Halaman
Buku Matematika IPS Kelas 11 Kurikulum 2006 KTSPMateri Pokok Pembelajaran:StatistikaPeluang, permutasian, kombinasi, frekwensiFungsi Komposisi dan Fungsi InversLi mit Fungsi, aljabarTurunan, geometri
2Sutrima Budi UsodoMATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan SosialUNTUK SMA KELAS XISutrima Budi UsodoMATEMATIKAMATEMATIKAWahanaProgram Ilmu Pengetahuan SosialUNTUK SMA/MAKELAS XIWahana
SutrimaBudi UsodoWahanaMAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan SosialPUSAT PERBUKUANDepartemen Pemdidikan Nasional
Penulis: SutrimaBudi UsodoEditor:GiyartiSetting/Lay-out:Endang Budi HardianiDesain Cover: RomiyantoWahanaMAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Sosial510.07SUTSUTRIMAmMatematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu PengetahuanSosial/ penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti . — Jakarta : PusatPerbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.xix, 288 hlm, : ilus. ; 25 cmBibliografi : hlm. 279-280IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-923-71. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Budi Usodo III. GiyartiHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh : ...Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-UndangMatematika Kelas XI - IPS SMAii
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen PendidikanNasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat PerbukuanKata SambutanKata Sambutaniii
Matematika Kelas XI - IPS SMAivBuku pelajaran Matematika Jilid 2 ini disusun berdasarkan kurikulum yangberlaku. Buku ini digunakan sebagai buku pegangan bagi Anda yang sedang duduk dibangku Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Madrasah Aliyah (MA) kelas XI.Pengkajian setiap materi bahasan didasarkan kepada satu atau lebih indikatorhasil belajar dalam kompetensi dasar. Meskipun, urutan pengkajian materi bahasantidak mengikuti urutan kompetensi dasar, namun dengan memperhatikan keterkaitanantara materi bahasan yang satu dengan materi bahasan berikutnya. Dalam buku ini,Anda akan mempelajari tentang: statistika; peluang; komposisi fungsi dan invers fungsi; limitfungsi; turunan; nilai ekstrim fungsi dan teknik membuat grafik fungsi.Buku ini disusun dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi,minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik Anda secara optimalsesuai dengan tingkat perkembangan Anda. Kedua, buku ini disusun sejalan denganperkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Ketiga, buku ini memuat kecakapanhidup untuk membekali Anda memasuki dunia kerja sesuai dengan tingkatperkembangan Anda dan kebutuhan dunia kerja, khususnya bagi Anda yang tidakmelanjutkan ke jenjang yang lebih tinggi.Buku yang baik adalah buku yang memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak,dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human ComputerInteractive”. Buku ini disusundengan tipografi, tata-letak, dan pewarnaan yang mengacu kepada standar tersebut.Dengan desain semacam ini, buku matematika ini diharapkan dapat merangsangperkembangan potensi otak Anda, yang pada akhirnya dapat membangkitkan rasaingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta dapatmembangkitkan sikap gigih, ulet, dan percaya diri dalam memecahkan masalah.Meskipun telah berusaha untuk menyajikan buku terbaik, namun penulismenyadari sepenuhnya bahwa buku ini masih jauh dari sempurna. Dengan demikian,kritik dan saran yang bersifat konstruktif dari semua pembaca sangat penulis harapkan.Kritik dan saran sekecil apapun yang bersifat konstruktif akan menyempurnakan bukuini pada edisi-edisi berikutnya.Akhirnya, penulis berharap buku matematika ini mampu memberikan manfaatdan nilai tambah kepada setiap penggunanya. Surakarta, April 2008 PenulisKata Pengantar
Petunjuk Penggunaan BukuTujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentang pentingnyamateri yang akan dipelajari.Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapat menggunakanmetode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasan dideskripsikansecara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, dari sederhana ke kompleks,dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkan dapat menemukan sendirikonsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipun masih dimungkinkan denganbimbingan guru.Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikaji dalammateri bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soal pemecahanmasalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatu besaran yangtidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, dan membuktikankebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untuk melatihkecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilan siswamemahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan modelmatematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalah semula.Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Anda dapatmencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorong Andauntuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, bukuatau artikel.
Matematika Kelas XI - IPS SMAviTugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, berkerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuan yangrelevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswa terhadappemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalam pemecahanmasalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal Latihan Uji Kompetensidiharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkan kemampuan dalampemecahan masalah.Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.Teka-teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minat Andauntuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengan nomorhalaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.
viiab<ab≤aaxΔxA∈AB⊆AB∪AB∩AB×xRy:fA B→fDfKfRgf()fADaftar Simbol dan Notasi1f−ixminxmaksxif=∑−→=→∞=
Matematika Kelas XI - IPS SMAviiiKATA SAMBUTAN ....................................................................................................................iiiKATA PENGANTAR..................................................................................................................ivPETUNJUK PENGGUNAAN BUKU.......................................................................................vDAFTAR SIMBOL DAN NOTASI...........................................................................................viiDAFTAR ISI.................................................................................................................................viiiBAB I STATISTIKA............................................................................................................1Pengantar......................................................................................................................21.1 Populasi, Sampel, dan Data Statistika...........................................................31.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram.................................51.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi..................................1 51.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)..........................................................2 61.5 Ukuran Letak........................................................................................................3 71.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi)........................................................................4 4Rangkuman ...................................................................................................................5 7Math Info .......................................................................................................................58Uji Kompetensi .............................................................................................................5 9Soal Analisis.................................................................................................................6 3Aktivitas Proyek ..........................................................................................................6 4BAB II PELUANG................................................................................................................65Pengantar......................................................................................................................6 62.1 Aturan Pencacahan............................................................................................6 62.2 Ruang Sampel dan Kejadian............................................................................8 42.3 Peluang suatu Kejadian.....................................................................................8 72.4 Peluang Kejadian Majemuk..............................................................................9 72.5 Peluang Kejadian Bersyarat............................................................................. 105Rangkuman ................................................................................................................... 109Math Info ....................................................................................................................... 110Uji Kompetensi ............................................................................................................. 111Soal Analisis................................................................................................................. 114Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 115Teka-Teki Matematika ................................................................................................. 116LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1...................................................................... 117BAB III KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI............................................... 125Pengantar...................................................................................................................... 1263.1 Produk Cartesius dan Relasi............................................................................ 1263.2 Fungsi atau Pemetaan ........................................................................................ 1293.3 Beberapa Fungsi Khusus................................................................................... 1363.4 Sifat-sifat Fungsi.................................................................................................. 1443.5 Aljabar Fungsi ..................................................................................................... 1483.6 Komposisi Fungsi ................................................................................................ 150Daftar Isi
Daftar Isiix3.7 Menentukan Invers Fungsi............................................................................... 157Rangkuman ................................................................................................................... 163Math Info ....................................................................................................................... 164Uji Kompetensi ............................................................................................................. 165Soal Analisis................................................................................................................. 169Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 170BAB IV LIMIT FUNGSI....................................................................................................... 171Pengantar...................................................................................................................... 1724.1 Pengertian Limit.................................................................................................. 1724.2 Teorema Limit Fungsi Aljabar ......................................................................... 1824.3 Laju Perubahan (Pengayaan)........................................................................... 1884.4 Limit di Tak Hingga (Pengayaan).................................................................... 190Rangkuman ................................................................................................................... 196Math Info ....................................................................................................................... 197Uji Kompetensi ............................................................................................................. 198Soal Analisis................................................................................................................. 201Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 202BAB VTURUNAN................................................................................................................ 203Pengantar...................................................................................................................... 2045.1 Turunan Fungsi.................................................................................................... 2045.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar................................................................... 2105.3 Turunan sebagai Laju Perubahan................................................................... 2215.4 Persamaan Garis Singgung Kurva................................................................. 224Rangkuman ................................................................................................................... 228Math Info ....................................................................................................................... 229Uji Kompetensi ............................................................................................................. 230Soal Analisis................................................................................................................. 233Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 234BAB VI NILAI EKSTRIM FUNGSI DANTEKNIK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI 2356.1 Fungsi Naik dan Fungsi Turun........................................................................ 2366.2 Nilai Ekstrim........................................................................................................ 2406.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup ........................................................ 2506.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar.............................................................. 2536.5 Masalah Pengoptimuman................................................................................. 256Rangkuman ................................................................................................................... 262Math Info ....................................................................................................................... 263Uji Kompetensi ............................................................................................................. 264Soal Analisis................................................................................................................. 267Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 268Teka-Teki Matematika ................................................................................................. 270LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2...................................................................... 271DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................... 279GLOSARIUM.............................................................................................................................. 281INDEKS..................................................................................................................................... 283KUNCI..................................................................................................................................... 287
1BAB I ~ StatistikaSetelah mengkaji materi dari bab ini, Anda diharapkan dapat:1. membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram (diagrambatang, diagram garis, diagram lingkaran, diagram kotak garis, diagrambatang daun, dan ogive),2. membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensidan histogram,3. menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram,4. menentukan ukuran pemusatan data (rataan, median, dan modus),5. menentukan ukuran letak data (kuartil, desil, dan persentil),6. menentukan ukuran penyebaran data (rentang, simpangan kuartil, dansimpangan baku),7. memeriksa data yang tidak konsisten dalam kelompoknya,8. memberikan penafsiran terhadap ukuran pemusatan, ukuran letak, danukuran penyebaran.STATISTIKAIBABTujuan Pembelajaran
Matematika Kelas XI - IPS SMA2Hasil panen padi (dalam kuintal) dari Desa Simpati diberikan oleh data di bawah. DinasPertanian setempat akan memberikan dua paket hibah kepada petani di desa itu, yaitu berupasubsidi pupuk murah untuk petani yang penghasilannya rendah, dan paket kursus teknologipertanian kepada petani yang penghasilannya tinggi.Tabel 1.1Karena terbatasnya alokasi dana, Dinas Pertanian memberikan persyaratan petani yangakan memperoleh kedua hibah itu. Hibah subsidi pupuk murah diberikan kepada petaniyang hasil panennya kurang dari 3,25 kuintal, sedangkan kursus teknologi pertanian diberikankepada 50% tertinggi petani yang hasil panennya di atas rataan. Dengan data seperti ini,berapa banyak petani yang akan mendapatkan subsidi pupuk murah tersebut? Berapa hasilpanen terendah dari kelompok petani yang memperoleh hibah kursus tekonologi pertanian?Masalah di atas adalah contoh sederhana dari suatu permasalahan statistika. Apastatistika itu? Apa pula yang dimaksud dengan statistik? Untuk menyelesaikan masalah diatas, Anda perlu mengingat kembali konsep-konsep pada aljabar himpunan dan logikamatematika. Selanjutnya, silakan Anda mempelajari isi bab ini. Setelah menguasai konsep-konsep dari statistika, Anda diharapkan dapat menerapkan statistika dalam permasalahankehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan statistika, termasuk dapat memecahkanmasalah di atas.Sumber: panen_theanthonium.wordpressPengantarHasil2,1 3,03,1 4,04,1 5,05,1 6,06,1 7,0Banyaknya1520302510
3BAB I ~ Statistika1.1 Populasi, Sampel, dan Data StatistikaPopulasi, sampel, dan data merupakan tiga komponen penting dalam statistika.Sebelum membahas apa arti ketiga hal tersebut, kita akan bedakan lebih dahulu tentangpengertian statistik dan statistika.Statistik adalah himpunan angka-angka mengenai suatu masalah, sehinggamemberikan gambaran tentang masalah tersebut. Biasanya himpunan angka tersebutsudah disusun dalam suatu tabel. Misalnya, statistik penduduk, statistik lulusansekolah, statistik penderita HIV, dan lain sebagainya.Statistik juga dapat diartikan sebagai ukuran yang dihitung dari sekelompok datadan merupakan wakil dari data tersebut. Misalnya, rata-rata nilai ulangan matematikaadalah 7,5. Sebanyak 75% dari siswa Kelas XI Bahasa hobinya sepak bola. Kematian didesa itu kebanyakan akibat demam berdarah. Dalam ketiga contoh ini, rata-rata, persentase,dan kebanyakan termasuk ke dalam statistik.Statistika adalah ilmu yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan,penggambaran dan penganalisaan data, serta penarikan kesimpulan yang validberdasarkan penganalisaan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.Aktivitas pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran dan penganalisaandata disebut statistika deskriptif. Sedangkan aktivitas penarikan kesimpulan yang validberdasarkan penganalisaan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasionaldisebut statistika inferensi.Misalkan ada seorang peneliti ingin meneliti tentang hobi dari seluruh siswa KelasXI Bahasa seluruh Indonesia. Seluruh siswa Kelas XI Bahasa yang akan diteliti ataukeseluruhan objek penelitian ini disebut populasi. Namun demikian, denganketerbatasan dana, tenaga dan waktu tidak mungkin meneliti satu-per satu siswa KelasXI Bahasa se-Indonesia. Peneliti dengan cara tertentu cukup mengambil sebagiananggota dari populasi tersebut. Sebagian anggota yang diteliti itu yang disebut sampel.Teknik atau cara pengambilan sampel disebut sampling.Dalam menyelidiki suatu masalah selalu diperlukan data. Data dapat diartikansebagai keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah. Menurut sifatnyadata dibagi menjadi dua, yaitu data kualitatif dan data kuantitatif. Data kualitatif adalahdata yang berbentuk kategori atau atribut, contohnya: Nilai tukar rupiah hari inimengalami penguatan. Sedangkan data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan,contohnya: Harga handphone (HP) itu adalah Rp2.500.000,00. Namun yang akan kitapelajari dalam buku ini adalah khusus data kuantitatif. Menurut cara memperolehnya,data kuantitatif dibedakan menjadi dua macam, yaitu data cacahan dan data ukuran.Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, ataumenghitung banyak objek. Sebagai contoh adalah data tentang banyak siswa suatu sekolahyang mempunyai HP. Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukurbesaran objek. Sebagai contoh adalah data tentang tinggi siswa dan data tentang beratsiswa suatu sekolah. Tinggi siswa diperoleh dengan mengukur panjangnya, sedangkanberat diperoleh dengan menimbangnya.
Matematika Kelas XI - IPS SMA41. Apa yang dimaksud dengan:a. statistik dan statistika,b. data, data kualitatif, dan data kuantitatif,c. data cacahan dan data ukuran.2. Manakah yang termasuk sampel dan populasi dari aktivitas-aktivitas berikut ini.a. Sekolah memilih 20 siswa dari seluruh siswa untuk mengikuti penyuluhannarkoba.b. Pembeli itu mencoba 5 laptop dari 50 laptop yang ditawarkan.c. Dari satu truk tangki bensin, pengecer membeli 2 dirigen.3. Seorang peneliti ingin meneliti 10 orang kepala keluarga dari 57 kepala keluarga DesaSuka Rukun. Hasil penelitiannya dituangkan dalam Tabel 1.2 berikut.Tabel 1.2a. Dari penjelasan di atas, manakah sampel dan manakah populasinya?b. Manakah yang termasuk data kualitatif dan manakah data kuantitatif?c. Manakah yang termasuk data cacahan dan data ukuran?4. Dari setiap data berikut, bedakan antara data kualitatif dan data kuantitatif.a. pendapatan per kapita suatu kabupatenb. teknik pembayaran (tunai, kartu kredit, cek, transfer)c. jadwal penerbangan pesawatd. laba tahunan perusahaane. klasifikasi golongan pegawaif. upah buruhg. ukuran sepatuh. tinggi badani. curah hujanj. indeks harga sahamLatihan 1.1No.SubjekTanggunganKeluarga(orang)Penghasilan/bulan(dalam rupiah)LuasPekarangan(dalam m2)Pekerjaan123456789102231435212500.000750.0001.200.0002.000.000650.000800.000 1.500.000 750.0001.200.0002.500.000100120250200150200250150300300buruhkasarkaryawan pabrikwiraswastawiraswastaburuh kasarkaryawan pabrikpegawai negerikaryawan kantorpegawai negeripengacara
5BAB I ~ Statistika5.IndustriTabel berikut menyajikan data produksi dari suatu perusahaan pakaian jadi padatahun 2007.Tabel 1.3a. Manakah yang merupakan data kualitatif? Terdiri atas kategori apa?b. Manakah yang merupakan data kuantitatif?c. Dari jawaban (b), termasuk data cacahan atau data ukuran?6.ManajemenDari 50 supermarket di suatu kota besar, diambil 8 supermarket untuk diteliti,diperoleh data berikut.Tabel 1.4a. Sebutkan populasi dan sampel dari data di atas?b. Dapatkah jumlah karyawan dikelompokkan sebagai data kualitatif? Mengapa?c. Kategori supermarket termasuk jenis data apa?d. Manakah yang termasuk data cacahan dan manakah yang termasuk data ukuran?1.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan DiagramData yang telah kita kumpulkan dari penelitian, baik itu data cacahan atau dataukuran, untuk keperluan atau analisis selanjutnya perlu kita sajikan dalam bentukyang jelas dan menarik. Secara umum, terdapat dua cara penyajian data yaitu dengantabel (daftar) dan dengan diagram (grafik).Kualitas Jenis Banyak (kodi)1 baju2.165 2jaket1.1473 celana jeans2.172Goro1904232,6besarMatahari 1203662,3besarLuwes851631, 2sedangAlfa5 2880,6kecilMitra55840,5kecilGrand Mall 1303251,7besarRamayana 9 21561,0sedangSupermarketJumlahKaryawanAset(miliar rupiah)Keuntungan(miliar rupiah)Kategori Supermarket
Matematika Kelas XI - IPS SMA6 Tabel 1.5 Perkiraan Cuaca Kota-kota Besar di IndonesiaUntuk menyusun sekumpulan data yang urutannya belum tersusun secara teraturke dalam bentuk yang teratur, data itu disajikan dalam sebuah tabel. Sebuah tabelumumnya terdiri dari beberapa bagian: judul tabel, judul kolom, judul baris, badantabel, catatan, dan sumber data. Kita perhatikan contoh tabel perkiraan cuaca di atas.Dari contoh tabel di atas, kita mempunyai:Judul tabel : Perkiraan Cuaca Kota-kota Besar di Indonesia ...Judul kolom : Kota, Cuaca, Suhu, dan KelembabanJudul baris : Ambon, Bandung, Denpasar, ...Badan tabel : data cuaca (Berawan, Hujan), data suhu, dan data kelembabanSumber : Seputar Indonesia, 22 Januari 2007Dengan menyajikan data seperti itu, kita dapat dengan mudah membaca tabel itu,sebagai contoh: pada hari Senin, 22 Januari 2007, di Kota Denpasar diperkirakan hujan,suhu 25° 31°, dan kelembaban 73% 96%.Contoh 1.2.1Diberikan data jumlah lulusan dari empat SMA berdasarkan jurusan dan jenis kelamin,yang tertuang dalam tabel berikut.Tabel 1.6Dari tabel tersebut:a. Berapakah jumlah lulusan dari SMA 1?b. Berapa persen jumlah lulusan dari SMA 3?Sumber: Seputar Indonesia, 22 Januari 2007KotaCuaca Suhu (°C) Kelembaban (%)AmbonBerawan 23 3361 95BandungHujan19 2965 95DenpasarHujan25 3173 96JakartaHujan25 3365 93JayapuraHujan24 3360 90MakasarHujan24 3366 90MedanHujan24 3063 93Palembang Hujan23 3268 98Pontianak Hujan24 3365 96Semarang Hujan24 3258 92SurabayaHujan24 3356 92Yogyakarta Hujan24 3358 93 Jumlah 55 74 51 7 26 267 381SekolahIPAIPSBahasaLaki Prp Laki Prp Laki PrpJumlahSMA 1SMA 2SMA 3SMA 4151012182017122510141215172218151018181618181615909988104
7BAB I ~ Statistikac. Berapakah jumlah lulusan siswa laki-laki dari Jurusan IPS?d. Berapa persen jumlah lulusan perempuan?Penyelesaian:a. Pada baris pertama dari badan tabel, kita dapat membaca bahwa jumlah lulusandari SMA 1 adalah 90 siswa.b. Pada baris ketiga dari badan tabel, kita membaca bahwa jumlah lulusan dari SMA3 adalah 88 siswa. Sedangkan pada baris terakhir dan kolom terakhir kita perolehbahwa jumlah seluruh lulusan adalah 381 siswa, sehingga persentase lulusan dariSMA 3 adalah:×=88100% 23,1%381c. Pada kolom ketiga dari badan tabel, kita baca bahwa jumlah lulusan siswa laki-laki dari jurusan IPS adalah 51 siswa.d. Pada kolom ke-1, ke-3, dan ke-5 kita peroleh jumlah lulusan siswa laki-laki adalah:55 + 51 + 62 = 168 siswa,sehingga persentasenya adalah:×=168100% 44%381WDi samping dengan tabel, kelompok data juga dapat kita sajikan ke bentuk diagramatau grafik. Beberapa macam diagram yang biasa digunakan, antara lain: diagrambatang, diagram lingkaran, dan diagram garis. Dengan penyajian semacam ini dataakan mudah dibaca, dipahami, dan ditafsirkan.1.2.1 Diagram BatangDiagram batang adalah diagram yang berdasarkan data kategori ataukelompok, misalnya untuk menyajikan jumlah penduduk di suatu daerah padaselang waktu tertentu, jumlah siswa di beberapa daerah pada waktu tertentu,dan sebagainya. Diagram batang dapat kita buat dengan batang vertikal ataupunbatang horizontal. Langkah-langkah untuk membuat diagram batang: membuat sumbu mendatar dan sumbu vertikal, sumbu yang satu digunakanuntuk menunjukkan jenis kategorinya, sedangkan sumbu yang lain untukmenuliskan nilai data atau frekuensinya; membuat batang untuk masing-masing jenis kategori dengan lebar sama danpanjang/tingginya disesuaikan dengan nilai data atau frekuensinya, jarakantara batang yang satu dengan lainnya sama; setiap batang diberi warna atau diarsir dengan corak yang sama, kemudiandiberi nomor dan judul, sedangkan jika perlu di bawahnya diberi keterangantentang catatan/sumbu data.
Matematika Kelas XI - IPS SMA8Contoh 1.2.2Jenis profesi warga desa Bangun Nagri diberikan oleh diagram batang berikut ini.Gambar 1.1Diagram Batang Jenis Profesi Warga Desa Bangun Nagria. Berapakah jumlah warga desa Bangun Nagri yang berprofesi buruh?b. Berapakah jumlah pelajar yang ada di Desa Bangun Nagri?c. Berapakah jumlah warga desa Bangun Nagri?Penyelesaian:a. Pada sumbu kategori (mendatar) kita dapat membaca bahwa batang kategori buruhmempunyai nilai/tingginya adalah 16. Oleh karena itu, jumlah warga desa BangunNagri yang berprofesi buruh sebanyak 16 orang.b. Pada batang kategori pelajar, kita dapat membaca bahwa jumlah pelajar di DesaBangun Nagri sebanyak 68 anak.c. Jumlah warga desa Bangun Nagri adalah jumlah semua penduduk dari semuaprofesi yang ada. Oleh karena itu, jumlah warga Desa Bangun Nagri adalah:25 + 42 + 6 + 16 + 68 + 9 = 166 orangContoh 1.2.3Data jumlah siswa pada setiap tingkat sekolah pada suatu kota pada tahun 2007diberikan oleh tabel berikut.Tabel 1.7Sajikan data di atas ke dalam diagram batang.Tingkat SekolahTKSDSMPSMASMKJumlah Siswa1.5001.8001.4001.6501.050807060504030 01020KategoriJumlahPNS Swasta Polri Buruh Pelajar Pengangguran2542616689
9BAB I ~ StatistikaPenyelesaian:Diagram batang dari data di atas diberikan oleh Gambar 1.2 berikut ini.Gambar 1.2Diagram Batang Jumlah Siswa Tahun 2007WDengan kemajuan teknologi, kita mempunyai perangkat komputer untukmenggambarkan grafik dengan baik dan menarik, misalnya menggunakan MicrosoftExcel, coba kita ingat kembali pelajaran itu ketika SMP dulu. Sebagai contoh, data padaContoh 1.3.2 dapat kita sajikan diagram batangnya dengan 3 dimensi.Gambar 1.3 Diagram Batang 3D Jumlah Siswa Tahun 20071.2.2 Diagram LingkaranJika bagian dari kelompok data yang satu terkait dengan bagian yanglainnya dalam satu kesatuan, maka kumpulan data itu dapat kita sajikan dalamdiagram lingkaran. Misalnya, data tentang umur siswa suatu sekolah, pemakaiankendaraan menuju sekolah atau kantor, latar belakang pendidikan suatu daerah,hobi dari suatu kelompok siswa, dan lain sebagainya. Diagram lingkaran biasanyadigunakan untuk tujuan perbandingan.Telah kita ketahui bahwa besar sudut satu keliling lingkaran adalah 360°,dan luas juring lingkaran sebanding dengan sudut pusatnya. Cara membuatdiagram lingkaran adalah lingkaran dibagi menjadi beberapa juring lingkaranyang luasnya proporsional terhadap setiap banyaknya data untuk setiap bagian.PNS SD SMP SMA SMK2.0001.8001.6001.4001.2001.000 800 600 400 200 01.5001.8001.4001.6501.050Tingkat SekolahJumlah Siswa1.8001.6001.4001.2001.000 800 600 400 200 0TK SD SMP SMA SMKTingkat SekolahJumlah Siswa1.5001.8001.4001.6501.050
Matematika Kelas XI - IPS SMA10Persamaan ini akan sangat membantu kita,osudut pusat juring banyak data diwakili juring360total data seluruhnya= (1.1)Contoh 1.2.4Misalkan berikut ini adalah data hobi dari 1.200 siswa dari SMA Angkasa.Tabel 1.8Sajikan data di atas ke dalam diagram lingkaran dan tafsirkan.Penyelesaian:Karena luas juring lingkaran sebanding dengan sudut pusatnya, maka perlukita tentukan besarnya sudut pusat untuk setiap kategori. Dengan persamaan(1.1), kita peroleh sudut pusat untuk kategori:Sepak bola = ×°=°300360 901.200Bulu tangkis =×°=°250360 751.200Bola basket= ×°=°150360 451.200Karate =×°=°100360 301.200Bola voli = ×°=°200360 601.200Lain-lain =×°=°200360 601.200Dengan hasil ini kita dapat menggambarkan diagram lingkarannya,Gambar 1.4Diagram Lingkaran Hobi Siswa SMA Angkasa Hobi Jumlah SiswaSepak bola300Bola basket150Bola voli200Bulu tangkis250Karate100Lain-lain200Jumlah1.200KarateBola voliSepak bolaBola basketBulu tangkisLain-lain25%16,7%12,5%20,8%8,3%16,7%
11BAB I ~ StatistikaDari diagram lingkaran ini kita dapat menyimpulkan bahwa siswa yangmempunyai hobi sepak bola paling banyak (25%) dibandingkan dengan cabangolahraga lainnya. Sedangkan cabang olahraga karate adalah olahraga yang sedikitpeminatnya (8,3%).W1.2.3 Diagram GarisDiagram garis merupakan salah satu cara untuk menyajikan data. Dengandiagram garis kita akan lebih mudah membaca data tersebut. Biasanya diagramgaris digunakan untuk menyajikan kumpulan data yang diperoleh daripengamatan dari waktu ke waktu yang berurutan.Contoh 1.2.5Dalam enam bulan pertama tahun 2007, pemakaian daya listrik dari KoperasiSabar Jaya seperti tertuang pada tabel berikut.Tabel 1.9Sajikan data di atas ke dalam diagram garis dan kemudian tafsirkan.Penyelesaian:Data di atas dapat disajikan dengan diagram garis seperti berikut.Gambar 1.5 Diagram Garis Pemakaian Listrik Koperasi Sabar JayaWDari diagram garis di atas dapat dibaca dan ditafsirkan, misalkan: Pada bulan Januari Februari, pemakaian listrik bertambah dengankemiringan garisnya positif. Pada bulan Februari Maret, pemakaian listrik menurun dengan kemiringangarisnya negatif. Bulan Pemakaian (Kwh)Januari148Februari192Maret136April170Mei180Juni184Januari Februari Maret April Mei Juni250200150100 50 0BulanPemakaian (kwh)148192136170180184
Matematika Kelas XI - IPS SMA12 Dari bulan Maret Juni, pemakaian listrik semakin meningkat dengankemiringan garisnya positif untuk setiap bulannya, meskipun kemiringanini masih lebih kecil dibandingkan dengan periode bulan Januari Februari.Diagram garis dapat pula digunakan untuk memprediksi suatu nilai yangbelum diketahui. Terdapat dua pendekatan untuk memprediksi nilai yang belumdiketahui ini, yaitu dengan interpolasi linear dan ekstrapolasi linear. Pendekataninterpolasi linear adalah memprediksi suatu nilai data yang berada di antaradua titik yang berdekatan. Sebagai contoh, pada diagram garis Gambar 1.4, kitadapat memprediksi pemakaian listrik Koperasi Sabar Jaya pada pertengahanbulan Februari 2007. Pendekatan ekstrapolasi linear adalah memprediksi suatunilai data yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui.Hal ini dapat kita lakukan dengan cara memperpanjang garis ke arah kananatas atau ke kanan bawah, tergantung kepada kecenderungan nilai-nilaisebelumnya. Sebagai contoh, dapat diprediksi berapa banyak pemakaian listrikKoperasi Sabar Jaya pada bulan Juli, Agustus, dan seterusnya.Kerjakan secara berkelompok. Carilah kelompok data tentang kegiatan-kegiatanperekonomian yang masing-masing dapat disajikan dengan diagram batang, diagramlingkaran, dan diagram garis dari koran, majalah, atau internet. Kemudian kumpulkandalam bentuk kliping lengkap dengan judul, keterangan, dan sumber informasi.Diskusikan pada kelompok Anda dan berikan interpretasi dari setiap kelompok datayang Anda peroleh.Untuk soal no. 1 2 buatlah diagram batang dan diagram lingkaran dari data yangdiberikan, kemudian interpretasikan.1.ManagemenDiagram batang berikut merupakan penyajian hasil survei lembaga konsumen untukpenjualan HP pada suatu wilayah dan untuk periode tahun 2007.Gambar 1.6 Diagram Batang Jumlah Penjualan HP Tahun 2007Tugas KelompokLatihan 1.2Januari4540353050BulanJumlah (dalam ribuan)25201510FebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember404230352528323833232024
13BAB I ~ StatistikaPertanyaan:a. Berapakah banyak penjualan HP selama bulan Oktober 2007?b. Pada bulan apakah penjulan HP mencapai puncaknya?c. Berapakah jumlah penjualan HP selama semester kedua tahun 2007?2.SosialDiagram lingkaran berikut menyajikan data tentang profesi yang dicita-citakan oleh200 siswa TK Budi Luhur untuk periode tertentu.Gambar 1.7 Diagram Lingkaran Profesi yang Dicita-citakan Siswa TK Budi LuhurPertanyaan:a. Berapakah banyak siswa TK Budi Luhur yang bercita-cita menjadi polisi?b. Berapakah persentase siswa TK Budi Luhur yang bercita-cita menjadi dokter?c. Profesi apakah yang kurang diidolakan siswa-siswa TK Budi Luhur?Untuk soal no. 3 4, buatlah diagram batang dan diagram lingkaran dari data yangdiberikan, kemudian interpretasikan.3.ManagemenHasil penjualan toko elektronik dari merk tertentu (dicatat dalam unit) selama tahun2007 adalah:Tabel 1.104.PertanianHasil panen dari Desa Tani Makmur selama setahun diberikan oleh tabel berikut.Tabel 1.11 Jenis Barang JumlahPompa air40Almari es23Televisi38Kipas angin52Seterika listrik20VCD45 JenisJumlah Panen (kuintal)Padi2.500Jagung1.250Ubi1.170Kedelai1.650Kacang tanah1.800Semangka2.000PolisiDokter48Guru34Arsitek24Dosen20Tentara30Pilot21
Matematika Kelas XI - IPS SMA14Untuk soal no. 5 6, buatlah diagram garis dari data yang diberikan.5.ManagemenHasil penjualan toko sepeda motor dari merk tertentu (dicatat dalam unit) selama enamtahun terakhir adalah:Tabel 1.126.KesehatanData berikut adalah data hasil pemeriksaan suhu tubuh pasien selama dua puluhempat jam.Tabel 1.135.EkonomiBerikut ini data perkembangan harga jagung impor Indonesia dari Amerika Serikat selama8 bulan pada tahun 2007.Tabel 1.14Sumber: Kompas, 8 November 2007TahunJumlah2000 2001 2002 2003 2004 2005252 138 228 312 120 27006.003709.003912.003615.004018.004221.003724.003603.0035JamSuhu (dalam °C)Januari 220Februari227Maret235April217Mei226Juni235Juli230Agustus240Bulan Harga (dolar AS/ton)
15BAB I ~ StatistikaPertanyaan:a. Dengan bantuan komputer, buatlah diagram garis dari tabel di atas.b. Interpretasikan dari grafik yang telah Anda buat.c. Prediksikan harga impor jagung pada bulan September dan Oktober, beri alasanAnda.1.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi FrekuensiSeringkali kita menjumpai sekumpulan data amatan dalam jumlah atau ukuranyang besar untuk dianalisis. Ukuran data yang besar ini dapat kita sederhanakandengan cara menentukan banyak nilai amatan yang sama, atau banyak nilai amatanyang terletak pada interval tertentu. Banyak nilai amatan yang sama atau banyak nilaiamatan yang terletak pada interval tertentu itu disebut frekuensi. Tabel yang memuatnilai amatan atau nilai amatan yang terletak pada interval tertentu bersama-samafrekuensinya disebut sebagai tabel distribusi frekuensi. Sebagai konsekuensi duamacam amatan ini, maka kita mempunyai dua macam tabel distribusi frekuensi tunggaldan tabel distribusi frekuensi terkelompok. Dengan menggunakan tabel distribusifrekuensi, data akan lebih mudah digunakan untuk keperluan perhitungan statistik.1.3.1 Tabel Distribusi Frekuensi TunggalUntuk memahami cara membuat tabel ini, kita perhatikan hasil ujiansemester mata pelajaran Matematika dari 30 siswa:80 30 50 70 70 70 40 80 90 5080 90 70 70 60 60 60 70 50 6060 60 70 60 60 80 80 80 60 70Kumpulan data ini secara langsung tidak begitu bermanfaat bagi penafsiranperistiwa-peristiwa yang bersifat kuantitatif, misalnya kita kesulitan mengetahuidengan cepat berapa banyak siswa yang memperoleh nilai di atas 80. Alternatiflain agar kumpulan data di atas mudah ditafsirkan adalah dengan menyusunsecara urut mulai dari nilai data terkecil (30) hingga nilai data terbesar (90).Namun cara kedua inipun tidak begitu efektif karena kita masih kesulitan untukmengetahui dengan cepat berapa jumlah siswa yang memperoleh nilai di antara50 hingga 90.Dari kumpulan data di atas, kita dapat membaca bahwa:1 siswa mendapat nilai 301 siswa mendapat nilai 403 siswa mendapat nilai 509 siswa mendapat nilai 608 siswa mendapat nilai 706 siswa mendapat nilai 802 siswa mendapat nilai 90
Matematika Kelas XI - IPS SMA16Keterangan-keterangan ini tentu saja akan lebih praktis apabila kita sajikanseperti dalam tabel berikut ini.Tabel 1.15Tabel 1.15 seperti ini selanjutnya disebut tabel distribusi frekuensitunggal. Dengan tabel ini kita dengan cepat mengetahui berapa banyak siswayang memperoleh nilai 30, siswa yang memperoleh nilai 40,
, dan seterusnya.1.3.2 Tabel Distribusi Frekuensi TerkelompokJika kita dihadapkan pada kelompok data amatan yang sangat besar, makapembuatan tabel distribusi frekuensi tunggal juga kurang efektif. Untuk kasusdemikian ini akan lebih baik apabila kumpulan data tersebut kita kelompokkanke dalam beberapa kelas interval lebih dahulu, baru ditentukan frekuensinya.Bentuk umum tabel distribusi frekuensi terkelompok adalah:Tabel 1.16Beberapa istilah yang berkaitan dengan tabel distribusi frekuensi:•Interval-interval pada kolom pertama dari Tabel 1.16 disebut kelas interval.Tabel 1.16 mempunyai 5 kelas interval, sebagai contoh, c d disebut kelasinterval ke-2. Penentuan jumlah kelas hendaknya jangan terlalu besar danjangan terlalu kecil. Jika data amatan berukuran n, dan jumlah kelas adalah k,maka Sturges menyarankan hubungan dua bilangan ini,13,3logkn≈+30405060708090Nilai Ujian (xi)Turus Banyaknya Siswa/Frekuensi (fi)||||||||| |||||||| ||||||| |||1139862a bc de fg hi jNilai Data Titik Tengah (xi)x1x2x3x4x5f1f2f3f4f5Frekuensi (fi)∑if
17BAB I ~ Statistika•Bilangan a, c, e, g, dan i masing-masing disebutbatas bawah kelas, sedangkanbilangan b, d, f, h, dan j masing-masing disebut batas atas kelas.•Tepi bawah adalah batas bawah dikurangi dengan ketelitian data yangdigunakan. Tepi atas adalah batas atas ditambah dengan ketelitianpengukuran. Jika data diukur dengan ketelitian sampai satuan terdekat, makaketelitian pengukuran adalah 0,5, sehingga:tepi bawah = batas bawah 0,5tepi atas = batas atas + 0,5Tepi bawah sering disebut batas bawah nyata dan tepi atas disebut batas atasnyata.•Nilai tengah adalah nilai yang terletak di tengah-tengah antara batas bawahdan batas atas kelas interval, sehingga nilainya sama dengan ½(batas bawah+ batas atas). Sebagai contoh, nilai tengah kelas interval ke-2 dari Tabel 1.16adalah 2x dengan =+122()xcd.•Panjang kelas atau lebar kelas didefinisikan sebagai selisih antara tepi atasdengan tepi bawah, yaitu:panjang kelas = tepi atas tepi bawah.Jika panjang kelas adalah p dan jumlah kelas k, maka akan memenuhipersamaan:−=nilai data terbesar nilai data terkecilpkDengan memperhatikan komponen-komponen penyusunan tabel distribusidi atas, maka langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah:1) Tentukan nilai data terkecil dan nilai data terbesar.2) Tentukan jumlah kelas.3) Tentukan panjang kelas.4) Tentukan kelas-kelas interval dan titik tengahnya.5) Tentukan frekuensi tiap kelas dengan sistem turus, kemudian susunlah tabeldistribusi frekuensi terkelompok seperti Tabel 1.16.Contoh 1.3.1Misalkan diberikan 80 data amatan dari pengukuran diameter pipa (dalam mm):7073 93 90 43 86 65 93 38 7679 83 68 67 85 57 68 9 283 9135 7 248 99 78 70 86 87 7 29363 80 71 71 98 81 75 74 49 7488 91 73 74 89 90 76 80 88 5670 77 9 271 63 95 8 267 79 8384 97 63 61 80 81 7 275 70 9066 60 88 53 91 80 74 60 8 281Buatlah tabel distribusi frekuensi dari kelompok data ini.
Matematika Kelas XI - IPS SMA18Penyelesaian:1) Nilai data terkecil adalah 35, sedangkan nilai data terbesar adalah 99.2)Menentukan jumlah kelas interval.Ukuran data adalah n = 80,13,3log=13,3log8013,3(1,9)=7,27kn≈++=+Jumlah kelas yang digunakan 7 atau 8, sebagai contoh kita ambil k = 7.3) Menentukan panjang kelas.−−===nilai data terbesar nilai data terkecil 99 359,147pkPanjang kelas dapat kita ambil 9 atau 10. Sebagai contoh, kita pilih p = 10.4) Menentukan kelas-kelas interval dan titik tengah.Karena nilai data terkecil adalah 35, maka 35 kita tetapkan sebagai batasbawah kelas interval pertama (tidak harus demikian). Dengan panjang kelasadalah 10, maka diperoleh kelas-kelas interval beserta titik tengahnya sebagaiberikut.Tabel 1.175) Memasukkan frekuensi dengan sistem turus.Kita masukkan setiap nilai data ke kelas interval yang sesuai dengan sistemturus.Tabel 1.1835 4445 5455 6465 7475 8485 9495 104Kelas IntervalTurus|||||||||| |||||| |||| |||| |||| ||||||| |||| |||| |||| ||||| |||| |||| |||||||Frekuensi3372321203Jumlah8035 4445 5455 6465 7475 8485 9495 104Kelas Interval Titik Tengah39,549,559,569,579,589,599,5
19BAB I ~ StatistikaDengan demikian kita peroleh tabel distribusi secara lengkap,Tabel 1.19W1.3.3 Tabel Distribusi Frekuensi KumulatifDengan tabel distribusi frekuensi terkelompok selanjutnya kita dapatmenyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif. Terdapat dua macam tabeldistribusi frekuensi kumulatif, yaitu:•tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari,•tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.Frekuensi kumulatif kurang dari(kfkurang dari) didefinisikan sebagaijumlah frekuensi semua nilai amatan yang kurang dari atau sama dengan nilaitepi atas pada setiap kelas interval, dan dinotasikan dengan kf≤. Frekuensikumulatif lebih dari(kflebihdari) didefinisikan sebagai jumlah frekuensi semuanilai amatan yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiapkelas interval, dan dinotasikan dengan kf≥.Sebagai ilustrasi, dari tabel distribusi frekuensi terkelompok pada Tabel1.19 kita dapat menyusun tabel distribusi kumulatifnya. Dengan menghapuskolom titik tengah dari Tabel 1.19 dan menggantinya dengan kolom tepi bawahdan tepi atas, kita peroleh tabel berikut ini. Ingat karena ketelitian pengukurandata sampai satuan terdekat, maka tepi bawah = batas bawah 0,5 dan tepi atas =batas atas + 0,5.Tabel 1.2035 4445 5455 6465 7475 8485 9495 104Kelas IntervalTitik Tengah39,549,559,569,579,589,599,5Frekuensi3372321203Jumlah8035 4445 5455 6465 7475 8485 9495 104Kelas IntervalTepi Bawah34,544,554,564,574,584,594,5Frekuensi3372321203Tepi Atas44,554,564,574,584,594,5104,5
Matematika Kelas XI - IPS SMA20Selanjutnya dari Tabel 1.20 ini kita memperoleh tabel distribusi kumulatif kurangdari dan tabel distribusi kumulatif lebih dari berikut ini.Tabel 1.21-aTabel 1.21-bDengan tabel distribusi kumulatif kurang dari pada Tabel 1.21-a, kita dapatmembaca sebagai berikut.- Ada 3 nilai pengukuran yang mempunyai nilai 44,5 atau kurang.- Ada 6 nilai pengukuran yang mempunyai nilai 54,5 atau kurang.- Ada 13 nilai pengukuran yang mempunyai nilai 64,5 atau kurang, ... danseterusnya.Demikian pula, dengan tabel distribusi kumulatif lebih dari pada Tabel1.21-b, kita dapat membaca sebagai berikut.- Ada 80 nilai pengukuran yang mempunyai nilai 34,5 atau lebih.- Ada 77 nilai pengukuran yang mempunyai nilai 44,5 atau lebih.- Ada 74 nilai pengukuran yang mempunyai nilai 54,5 atau lebih, ... danseterusnya.Di samping frekuensi kumulatif mutlak seperti di atas, kita kadang-kadangperlu menghitung nilai frekuensi kumulatif relatif dari suatu nilai amatan yangkurang dari atau lebih terhadap suatu batas nilai tertentu. Frekuensi kumulatifrelatif dinyatakan dengan persen (%), dengan rumus berikut.Frekuensi kumulatif relatif = ×frekuensi kumulatif 100%ukuran dataSebagai contoh:- Frekuensi kumulatif relatif kurang dari 54,5 adalah:×=6100% 7,5%80- Frekuensi kumulatif relatif kurang dari 64,5 adalah:×=13100% 16,25%80≤ 44,5≤ 54,5≤ 64,5≤ 74,5≤ 84,5≤ 94,5≤ 104,5HasilPengukuran(dalam mm)FrekuensiKumulatiffk≤361336577780≥ 34,5≥ 44,5≥ 54,5≥ 64,5≥ 74,5≥ 84,5≥ 94,5HasilPengukuran(dalam mm)FrekuensiKumulatiffk≥8077746744233
21BAB I ~ Statistika- Frekuensi kumulatif relatif lebih dari 74,5 adalah:×=44100% 55%80- Frekuensi kumulatif relatif lebih dari 84,5 adalah:×=23100% 28,75%80Makna dari persentase di atas adalah bahwa:- 7,5% nilai pengukuran letaknya di bawah nilai 54,5,- 16,25% nilai pengukuran letaknya di bawah nilai 54,5,- 55% nilai pengukuran letaknya di atas 74,5,- 28,75% nilai pengukuran letaknya di atas 84,5.1.3.4 Histogram dan OgiveKumpulan data statistik yang telah dianalisis dan disajikan dalam tabeldistribusi frekuensi atau tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat pula kitasajikan dalam bentuk diagram. Gambar diagram dari tabel distribusi frekuensidisebut histogram, yang dapat dilanjutkan ke gambar poligon frekuensi.Sedangkan diagram dari tabel distribusi frekuensi kumulatif disebut ogive.vHistogramHistogram adalah salah satu cara untuk menyajikan data statistik dalambentuk gambar. Histogram sering disebut sebagai grafik frekuensi yangbertangga, yang terdiri dari serangkaian persegi panjang yang mempunyai alassepanjang interval antara kedua tepi kelas intervalnya dan mempunyai luasyang sebanding dengan frekuensi yang terdapat dalam kelas-kelas interval yangbersangkutan. Cara menggambarnya, antara persegi panjang yang berdekatanberimpit pada satu sisi.Sebagai contoh, tabel distribusi frekuensi tunggal pada Tabel 1.15 dapat kitasajikan dengan histogram seperti di bawah ini.Gambar 1.8 Histogram Nilai Ujian108642 30 40 50 60 70 80 90 Nilai Frekuensi
Matematika Kelas XI - IPS SMA22Setiap persegi panjang pada suatu histogram mewakili kelas tertentu, denganpengertian:- lebar persegi panjang menyatakan panjang kelas,- tinggi persegi panjang menyatakan frekuensi kelas dan digambarkan secaravertikal.Oleh karena itu, jika setiap kelas mempunyai panjang yang sama, maka luassetiap persegi panjang itu berbanding lurus dengan frekuensinya. Selanjutnya,jika setiap titik tengah dari bagian sisi atas persegi panjang pada histogram itudihubungkan, maka kita peroleh diagram garis. Diagram garis semacam inidisebut poligon frekuensi. Poligon frekuensi Gambar 1.9 diberikan gambarberikut. Gambar 1.9 Poligon Frekuensi Nilai UjianvOgive (Ozaiv)Telah disebutkan bahwa tabel distribusi frekuensi kumulatif dapatdigambarkan diagramnya berupa ogive. Karena tabel distribusi frekuensikumulatif ada dua macam, yaitu tabel distribusi frekuensi kumulatif kurangdari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, sebagai konsekuensinyakita mempunyai dua macam ogive, yaitu ogive positif dan ogive negatif. Caranyaadalah dengan menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu mendatar dannilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak. Titik-titik yang diperoleh(pasangan nilai tepi kelas dengan nilai frekuensi kumulatif) dihubungkan dengangaris lurus, maka diperoleh diagram garis yang disebut poligon frekuensikumulatif. Kurva frekuensi kumulatif inilah yang disebut ogive.Sebagai contoh, kita perhatikan kembali tabel distribusi frekuensi kumulatifkurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari pada Tabel 1.21.108642 30 40 50 60 70 80 90 Nilai Frekuensi poligon frekuensi histogram
23BAB I ~ StatistikaDaftar distribusi frekuensi kumulatif Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang darilebih dariKurva frekuensi kumulatifuntuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurangdari diperlihatkan pada Gambar 1.10-a, kurva ini disebut ogive positif. Sedangkankurva frekuensi kumulatifuntuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih daridiperlihatkan pada Gambar 1.10-b, dan kurva ini disebut ogive negatif. (a)(b)Gambar 1.10 Ogive Nilai Hasil Ujian1. Dari 20 orang siswa yang mengikuti ulangan sejarah diperoleh nilai sebagai berikut.81 81 60 60 84 67 81 75 7 2757 267 87 90 75 81 84 90 81 90Dari kumpulan data ini,a. Tentukan tabel distribusi frekuensi tunggalnya.b. Berapa persen siswa yang memiliki nilai:(i) 70 atau kurang?(ii) 80 atau kurang?c. Berapa persen siswa yang memiliki nilai:(i) 75 atau lebih?(ii) 85 atau lebih?≤ 44,5≤ 54,5≤ 64,5≤ 74,5≤ 84,5≤ 94,5≤ 104,5HasilPengukuran(dalam mm)FrekuensiKumulatiffk≤361336577780≥ 34,5≥ 44,5≥ 54,5≥ 64,5≥ 74,5≥ 84,5≥ 94,5HasilPengukuran(dalam mm)FrekuensiKumulatiffk≥8077746744233Latihan 1.3Frekuensi Kumulatif908070600504030201044,554,564,574,584,594,5104,5Frekuensi Kumulatif908070600504030201034,544,554,564,574,584,594,53613365777808077746744233
Matematika Kelas XI - IPS SMA242.PerikananData berikut diperoleh dari pencatatan banyak tambak yang dimiliki oleh 40 wargapada suatu kampung di daerah pesisir.243 6414342342544153414354243323 452643541a. Buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal untuk data di atas.b. Berapa persen warga yang memiliki:(i) 2 tambak atau kurang? (ii) 3 tambak atau kurang?c. Berapa persen warga yang memiliki:(i) 4 tambak atau lebih? (ii) 5 tambak atau lebih?3. Data tinggi badan (dalam cm) pada suatu RT diberikan oleh data berikut.Tabel 1.22Berdasarkan Tabel 1.22 ini,a. Berapa persen warga yang mempunyai tinggi badan terletak pada kelas intervalke-4?b. Berapa banyak warga yang mempunyai tinggi badan kurang dari 166,3 cm?c. Berapa banyak warga yang mempunyai tinggi badan paling kecil 164,2 cm?d. Berapa persen warga yang mempunyai tinggi badan kurang dari 168,4 cm?e. Berapa persen warga yang mempunyai tinggi badan paling kecil 166,3 cm?4. Diketahui data terkelompok:Tabel 1.23Berdasarkan Tabel 1.23 ini,a. Sebutkan jumlah kelas interval dan sebutkan kelas-kelas interval itu.b. Tentukan batas bawah dan batas atas untuk setiap kelas interval.160,0 162,0162,1 164,1164,2 166,2166,3 168,3168,4 170,4170,5 172,5Tinggi BadanBanyak Orang8111512106Jumlah6055 5960 6465 6970 7475 7980 84NilaiFrekuensi814352995
25BAB I ~ Statistikac. Tentukan tepi bawah dan tepi atas untuk masing-masing kelas interval.d. Tentukan panjang kelas dan titik tengah untuk setiap kelas interval.e. Tentukan frekuensi dan frekuensi relatif untuk setiap kelas interval.f. Tentukan kelas interval yang mempunyai frekuensi terbesar dan kelas intervalyang mempunyai frekuensi terkecil.5.IndustriBerikut kumpulan data hasil pengukuran diameter pipa pada suatu perusahaan pipa.80 7 266 78 66 73 75 69 74 7374 71 74 7 273 70 70 75 74 7980 60 74 7 277 74 77 79 79 7 274 74 71 76 7 26 270 67 68 75Pengukuran dalam milimeter. Dengan kumpulan data ini,a. Urutkan kumpulan data di atas mulai dari nilai data terkecil hingga nilai dataterbesar.b. Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas interval 3 mm.c. Dari tabel jawaban b, buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif:(i) kurang dari(ii) lebih darid. Tentukan frekuensi kumulatif relatif kurang dari:(i) 70(ii) 76e. Tentukan frekuensi kumulatif relatif lebih dari:(i) 64(ii) 736. Diketahui kumpulan data terkelompok:Tabel 1.24Dari tabel ini,a. Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusifrekuensi kumulatif lebih dari.b. Gambarkan histogram dan poligon frekuensinya.c. Gambarkan ogivenya.42 4647 5152 5657 6162 6667 7172 76NilaiFrekuensi15515842
Matematika Kelas XI - IPS SMA267. Hasil pengukuran tinggi terhadap 40 siswa SD memberikan ogive positif berikut ini.Gambar 1.11 Ogive Tinggi Siswa SDa. Berapakah banyak siswa yang tingginya kurang atau sama dengan 134,5 cm?b. Berapakah banyak siswa yang tingginya lebih dari 143,5 cm?8.PariwisataJumlah pengunjung suatu tempat pariwisata pada suatu liburan selama seminggudicatat dalam tabel berikut. Tabel 1.25a. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya.b. Pada hari ke berapa jumlah penonton mencapai maksimum dan pada hari keberapa jumlah penonton mencapai minimum?1.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)Misalkan diberikan data umur dari 10 siswa calon paskibraka:18 16 15 15 1716 16 17 18 18Dari kumpulan data mentah di atas, kita belum dapat menafsirkan ataumenyimpulkan apa-apa tentang nilai-nilai data itu. Terdapat tiga nilai statistik yangdapat dipakai untuk menjelaskan tentang kumpulan data tersebut, yaitu rataan, median,dan modus. Ketiga nilai ini adalah parameter yang dapat digunakan untuk menafsirkansuatu gejala pemusatan nilai-nilai dari kumpulan data yang diamati. Karena alasaninilah, maka ketiga nilai statistik ini selanjutnya disebut sebagai ukuran pemusatanatau ukuran tendensi sentral.1.4.1 Rataan (Mean)Rataan atau rataan hitung dari suatu kumpulan data didefinisikan sebagaiperbandingan jumlah semua nilai data dengan banyak nilai data.Hari ke- 1 2 3 4 5 6 7Banyak Pengunjung250 325 250 375 325 450 2204540353025201015Frekuensi Kumulatif3530393819 5 040107,5 116,5 125,5 134,5 143,5 152,5 161,5Hasil Pengukuran
27BAB I ~ StatistikaJadi,=rataanjumlah semua nilai data yang diamatibanyak data yang diambilUntuk data umur dari 10 siswa calon paskibraka di atas, diperoleh:+++++++++===18 16 15 15 17 16 16 17 18 18 166rataan16,61010Secara umum, untuk kumpulan dari n data, 123,,,,nxx xxK, rataandinotasikan x (dibaca: x bar), diberikan oleh rumus:==∑++++=L1231ninixxxx xxnn (1.2)dengan:x: rataan dari kumpulan dataxi: nilai data amatan ke-in: banyak data yang diamati, atau ukuran dataNotasi ∑ (dibaca: sigma) menyatakan penjumlahan suku-suku.Contoh 1.4.1Hitunglah rataan dari kumpulan data berikut.9, 10, 12, 9, 8, 12, 9, 11Penyelesaian:Banyak data yang diamati adalah n= 8. Dengan menggunakan rumus (1.2),12391012 9812 911880108++++=+++++++===Lnxx xxxnJadi, rataan dari kumpulan data di atas adalah x = 10.WContoh 1.4.2Rataan nilai ujian matematika dari suatu kelas adalah 6,9. Jika dua siswa baruyang nilainya 4 dan 6 digabungkan dengan kelompok tersebut, maka rataannyamenjadi 6,8. Berapa banyaknya siswa kelas semula?
Matematika Kelas XI - IPS SMA28Penyelesaian:Misalkan banyak siswa kelas semula adalah n, maka kita peroleh:116,96,9niniiixxnn==∑=⇔ =∑Simbol ⇔ dibaca jika dan hanya jika. Setelah nilai dua siswa baru digabungkan,maka jumlah siswa sekarang adalah n + 2 dengan nilai rataan 6,8. Dalam hal inikita mempunyai persamaan:()====++∑=⇔+=+∑+⇔+= +∑⇔+=+=∑⇔−=−⇔=⇔= =1111466,810 6,8( 2)210 6,8 13,66,9 10 6,8 13,6 substitusi 6,96,9 6,8 13,6 100,1 3,63,63610niniiiniiniixxnnxnnnxnnnnn Jadi, banyaknya siswa semula adalah 36.WKita perhatikan kembali data umur dari 10 siswa calon paskibraka18 16 15 15 1716 16 17 18 18Nilai rataan dari kumpulan data ini adalah:+++++++++===18 16 15 15 17 16 16 17 18 18101661016,6xBagian pembilang pada perhitungan di atas dapat kita tuliskan dengan:×+×+×+×=215316217318166Formula ini adalah penjumlahan dari perkalian frekuensi dengan nilai data.Perhatikan Tabel 1.26 berikut.Tabel 1.262323Nilai(xi)Banyak Siswa/Frekuensi(fi)15161718fi · xi30483454==∑ifn10⋅=∑iixf166
29BAB I ~ StatistikaOleh karena itu, rataan dari suatu tabel distribusi frekuensi (tunggal atauterkelompok) dapat ditentukan menggunakan rumus:==∑=∑11niiiniifxxf (1.3)dengan:xi = nilai data amatan ke-ifi = frekuensi untuk nilai data xiContoh 1.4.3Hitunglah nilai rataan dari data berikut.Tabel 1.27Penyelesaian:Kita lengkapi dahulu tabel distribusi frekuensi di atas,Tabel 1.28Dengan menggunakan rumus (1.3), kita peroleh:==∑===∑118.12973,9110niiiniixfxfJadi, nilai rataan data di atas adalah x = 73,9.WBerikut ini adalah penyelesaian dari masalah yang diberikan di awal bab,yaitu menentukan petani yang memperoleh subsidi pupuk murah dan petaniyang memperoleh kursus teknologi pertanian dari Desa Simpati, yangdisederhanakan menjadi contoh berikut.81747326Nilai Ujian (xi)Frekuensi (fi)536172859481747326Nilai Ujian (xi)Frekuensi (fi)5361728594fi · xi4241.0373.3842.720560==∑ifn110⋅=∑iixf8.129
Matematika Kelas XI - IPS SMA30Contoh 1.4.4Data berikut adalah data hasil panen padi (dalam kuintal) dari Desa Simpati.Petani yang penghasilannya rendah memperoleh subsidi pupuk murah, danpetani yang penghasilannya tinggi memperoleh paket kursus teknologi pertanian.Tabel 1.29a. Subsidi pupuk murah diberikan kepada petani yang hasil panennya kurangdari 3,25 kuintal. Berapa banyak petani yang akan memperoleh subsidi pupukmurah tersebut?b. Kursus teknologi pertanian diberikan kepada 50% tertinggi petani yang hasilpanennya di atas rataan. Berapa hasil panen terendah dari kelompok petaniyang memperoleh hibah kursus teknologi pertanian?Penyelesaian:Kita lengkapi dahulu data di atas,Tabel 1.30Nilai rataan adalah ==∑===∑114514,51100niiiniifxxf.a. Dari Tabel 1.30, terlihat bahwa petani yang hasil panennya kurang dari dari3,25 kuintal sebanyak 15 orang. Jadi, petani yang memperoleh subsidi pupukmurah sebanyak 15 orang.b. Petani yang memperoleh hasil panen di atas 4,51 kuintal adalah 65 orang.Petani yang memperoleh hibah kursus teknologi pertanian sebanyak×= ≈65 50% 32,5 33 orang. Karena yang dipilih adalah dari hasil panentertinggi, maka hasil panen terrendah yang memperoleh hibah kursusteknologi pertanian adalah 5,55 kuintal.W1520302510NilaiFrekuensi (fi)fi · xi38,2572136,5138,7565,5=∑100if⋅=∑451iixf2,553,554,555,556,55Titik Tengah (xi)2,1 3,03,1 4,04,1 5,05,1 6,06,1 7,01520302510HasilBanyaknya2,1 3,03,1 4,04,1 5,05,1 6,06,1 7,0
31BAB I ~ StatistikaMenghitung rataan dengan rataan sementaraTerdapat cara lain yang lebih efektif untuk menghitung rataan untuk dataterkelompok, yaitu dengan memilih rataan sementara. Dengan cara ini kita tidak perlumenghitung nilai iifx∑ yang pada umumnya nilainya besar. Rataan sementara yangdipilih adalah titik tengah dari sembarang kelas interval. Misalkan sx adalah rataansementara yang dipilih, dan id adalah simpangan dari setiap nilai titik tengah terhadapsx, yaitu iisdxx=−. Rataan sebenarnya kita peroleh dengan menjumlahkan rataansementara dengan simpangan rataan, yaitu:iisifdxxf∑=+∑ (1.4)Contoh 1.4.5Tentukan rataan dengan rataan sementara dari data berikut ini.Tabel 1.31Penyelesaian:- Jika kita ambil rataan sementara 42sx=, maka dari data di atas diperoleh:Tabel 1.32Dalam hal ini, 13 24 2 10d=−=−, 237 4 25d=−=−, 34 24 20d=−=, dan seterusnya.Dengan demikian,∑=+= + =∑1204 24540iisifdxxf2410168NilaiFrekuensi (fi)fi · di202008080=∑40if⋅=∑120iidf3237424752Titik Tengah (xi)30 3435 3940 4445 4950 54Simpangan (di)10505102410168NilaiFrekuensi (fi)30 3435 3940 4445 4950 54
Matematika Kelas XI - IPS SMA32- Misalkan jika kita ambil rataan sementara 37sx=, maka diperoleh:Tabel 1.3332037 4540iisifdxxf∑=+= + =∑Kerjakan contoh ini dengan cara sebelumnya, kemudian bandingkan hasilnya.Bagaimana hasilnya, sama?WDengan menggunakan rumus rataan, buktikan bahwa −=∑()0ixx.1.4.2 ModusMisalkan kita mempunyai kumpulan data:23546434810maka nilai data 3 mempunyai frekuensi 2 dan 4 mempunyai frekuensi 3,sedangkan frekuensi yang lainnya 1. Karena 4 mempunyai frekuensi tertinggi,maka dalam statistik data 4 disebut modus dari kumpulan data di atas. Jadi,modus (disimbolkan dengan Mo) didefinisikan sebagai angka statistik yangmempunyai frekuensi tertinggi.Contoh 1.4.6Tentukan modus dari data ulangan Matematika berikut.a.Kumpulan data:2, 3, 7, 4, 8, 6, 12, 9tidak mempunyai modus karena tidak satupun data yang mempunyaifrekuensi tertinggi.2410168NilaiFrekuensi (fi)fi · di10050160120=∑40if⋅=∑320iidf3237424752Titik Tengah (xi)30 3435 3940 4445 4950 54Simpangan (di)5051015Tugas Mandiri
33BAB I ~ Statistikab. Kumpulan data:23, 20, 25, 25, 23, 27, 26mempunyai modus 23 dan 25.Dari uraian dan contoh di atas kita dapat menyimpulkan bahwa terdapatdata statistik yang tidak mempunyai modus, ada yang mempunyai satu modus,dan ada yang mempunyai lebih dari satu modus.Untuk data terkelompok, nilai modus ditentukan oleh rumus berikut.⎛⎞⎜⎟⎝⎠=++112bMo Bb pbb (1.5)dengan:Bb: tepi bawah kelas interval yang mempunyai frekuensi tertinggib1: selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi sebelumnyab2: selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi sesudahnyap: panjang kelas intervalContoh 1.4.7Tentukan modus dari data terkelompok berikut.Tabel 1.34Penyelesaian:Dari kumpulan data di atas, kita peroleh:Bb = 56 0,5 = 55,51201010b=−=220137b=−=p = 7Dengan rumus (1.5), kita peroleh modusnya,⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠=+= +=++1121055,5 758,5410 13bMo Bb pbbW1.4.3 MedianMedian adalah data yang terletak di tengah setelah data itu disusun menuruturutan nilainya sehingga membagi dua sama besar. Notasi untuk ukuranpemusatan ini adalah Me. Nilai Me sering dipakai untuk menjelaskankecenderungan pemusatan data apabila pada data tersebut ditemukan nilai-nilai yang ekstrim, sehingga tidak cukup dijelaskan melalui nilai rataannya saja.31020134Kelas IntervalFrekuensi (fi)42 4849 5556 6263 6970 76
Matematika Kelas XI - IPS SMA34Jika banyak data ganjil, maka Me merupakan nilai data yang terletak ditengah-tengah. Misalkan untuk data yang sudah terurut:2, 3, 5, 8, 11, 13, 20Me adalah 8.Jika banyak data genap, maka setelah data diurutkan, Me diambil sebagairataan dari dua data tengah. Misalkan untuk data yang sudah terurut:3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8maka+==5552MeSecara umum, jika kita mempunyai n data yang sudah terurut dari yangterkecil hingga yang terbesar,12,,,nxx xKmaka median dari kumpulan data itu ditentukan dengan cara berikut.(a) Jika n adalah bilangan ganjil, maka median adalah nilai datake-+12n, ditulis: +=12nMe x.(b) Jika n adalah bilangan genap, maka Me adalah rataan dari (1.6)nilai data ke-2n dan nilai data ke-+12n, ditulis: +⎛⎞⎜⎟+⎜⎟⎝⎠=12212nnMe x x.Contoh 1.4.8Data penjualan suatu toko hand phone dalam dua minggu berturut-turut adalah:a. Minggu pertama: 10, 8, 12, 9, 9, 12, 8, 10, 4.b. Minggu kedua: 20, 3, 9, 11, 4, 12, 1, 10, 9, 12, 8, 10.Berapakah median kumpulan data di atas setiap minggunya?Penyelesaian:a. Ukuran kumpulan data minggu pertama adalah n= 9 (ganjil), dan setelahdiurutkan menjadi:4, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 12, 12Oleh karena itu, 1529nMe x x+===.b. Ukuran kumpulan data minggu kedua adalah n = 12 (genap), dan setelahdiurutkan menjadi:1, 3, 4, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 20Jadi, ()()+⎛⎞=+=+=+=⎜⎟⎝⎠67122111910 9,5222nnMe x x x x.W
35BAB I ~ StatistikaUntuk data terkelompok, median dapat kita hitung dengan rumus:⎛⎞⎜⎟⎝⎠−=+2nmFMe Bb pf (1.7)dengan:Bb: tepi bawah kelas interval yang memuat Mefm: frekuensi kelas interval yang memuat MeF: frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang memuat Mep: panjang kelas intervalContoh 1.4.9Hitunglah median untuk data terkelompok berikut.Tabel 1.35 Peny elesaian:Karena ukuran datanya adalah 50, maka Meterletak pada kelas interval 56 62,sehinggaBb = 56 0,5 = 55,5fm = 20=13Fp = 7Oleh karena itu,⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠−−=+= +=50221355,5 759,720nmFMe Bb pfW1. Tentukan rataan dari setiap kelompok data berikut.a. 9, 7, 12, 6, 14, 8, 10, 11b. 15, 18, 16, 20, 17, 16, 17, 19, 16, 152. Tentukan median dan modus dari setiap kelompok data berikut.a. 8, 7, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 8, 9b. 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 22, 23, 24, 25, 27, 2531020134Kelas IntervalFrekuensi (fi)42 4849 5556 6263 6970 76Frekuensi Kumulatif313334650Jumlah50Latihan 1.4
Matematika Kelas XI - IPS SMA363. Tentukan rataan dari setiap data terkelompok berikut.Tabel 1.36 Tabel 1.37a.b.4. Tentukan median dan modus data pada soal no. 3.5. Hitunglah nilai rataan data terkelompok berikut dengan dua cara.Tabel 1.386.PeternakanSuatu percobaan jenis makanan yang diberikan kepada ayam pedaging memberikankenaikan berat badan seperti pada tabel berikut. Tabel 1.39Berapakah rataan kenaikan berat badan ayam tiap minggu?7. Nilai rataan kelas A adalah 8,5 dan nilai rataan kelas B adalah 6,5. Perbandinganjumlah siswa kelas A : B = 5 : 4. Berapakah nilai rataan kelas A dan B?42 4647 5152 5657 6162 6667 7172 7615515842NilaiFrekuensi4061 6566 7071 7576 8081 8586 9091 9525822652BeratFrekuensi50Jumlah20 2425 2930 3435 3940 4445 49381320179Kelas Intervalfi70123452504909901.8903.790Minggu ke- Berat Badan (g)
37BAB I ~ Statistika8. Tabel di bawah ini adalah nilai hasil ujian bahasa Inggris. Peserta dinyatakan lulusjika nilainya lebih besar 60. Berapakah banyak siswa yang lulus? Tabel 1.409. Nilai rataan ujian bahasa Indonesia dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswayang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang masing-masing nilainya 30 tidak diikutkandalam perhitungan, berapa nilai rataannya?10. Rataan jam belajar harian siswa laki-laki dan perempuan dari suatu sekolah masing-masing adalah 3 jam dan 7 jam. Jika rataan jam belajar harian seluruh siswa sekolahtersebut adalah 6 jam, dan jumlah siswa sekolah tersebut adalah 800 orang, berapakahjumlah siswa laki-laki?1.5 Ukuran LetakPada bagian sebelumnya kita telah mempelajari tentang median. Median adalahnilai statistik yang terletak di tengah-tengah kelompok data setelah data kita urutkan.Dengan demikian nilai ini membagi dua sama banyak kelompok data. Dengan kata lain,median adalah ukuran perduaan.1.5.1 KuartilTelah kita pahami bahwa median adalah ukuran perduaan. Selanjutnya,kita mempunyai 3 buah nilai statistik yang membagi kelompok data yang terurutmenjadi 4 bagian yang sama banyak. Ketiga nilai ini kita sebut sebagai kuartil, kuartil pertama atau kuartil bawah dinotasikan dengan Q1, kuartil keduaatau kuartil tengah dinotasikan dengan Q2, dan kuartil ketiga atau kuartil atas dinotasikan denganQ3.Oleh karena itu, kuartil adalah ukuran perempatan, dengan Q2= Me.Misalkan kita mempunyai suatu kumpulan data dengan ukuran n yang telahdiurutkan12,,,nxx xK21 3031 4041 5051 6061 7071 8081 901846864NilaiFrekuensi
Matematika Kelas XI - IPS SMA38Letak dari Q1, Q2, dan Q3 dari kumpulan data ini dapat kita cermati ilustrasipada Gambar 1.12 berikut.34ndata24ndata14ndata x1 Q1 Q2 Q3 xnGambar 1.12 Letak Kuartil-kuartilDengan memperhatikan Gambar 1.12, maka dapat kita simpulkan bahwa:kuartil pertama (Q1) terletak pada nilai urutan yang ke-()141n+,kuartil kedua (Q2) terletak pada nilai urutan yang ke-()241n+,kuartil ketiga (Q3) terletak pada nilai urutan yang ke-()341n+.Secara umum, untuk i = 1, 2, 3,letak kuartil Qi terletak pada nilai urutan yang ke-+4(1)inJika nilai urutan yang kita peroleh bukan bilangan asli, maka untukmenghitung kuartil kita gunakan pendekatan interpolasi linear. Untuk lebihjelasnya kita perhatikan contoh berikut.Contoh 1.5.1Tentukan nilai kuartil-kuartilnya dari kelompok data:65, 28, 90, 70, 45, 37, 45, 65, 70, 85Penyelesaian:Kita urutkan dahulu kelompok data tersebut,2837 g45 45 65 g65 70 70 g85 90.Q1Q2Q3Ukuran kelompok data adalah n = 10, maka Q1 terletak pada nilai urutanyang ke-+=3144(10 1) 2. Karena nilai urutan bukan bilangan asli, maka Q1 kitatentukan dengan interpolasi linear,Q1= nilai data ke-2 + 34(nilai data ke-3 −nilai data ke-2)=+−=3437 (45 37) 43
39BAB I ~ StatistikaLetak kuartil kedua Q2 pada nilai urutan yang ke-+=1122(10 1) 5(bukanbilangan asli), sehingga:Q2= nilai data ke-5 + 12(nilai data ke-6 −nilai data ke-5)=+−=1265 (65 65) 65Kuartil Q3 terletak pada nilai urutan yang ke-+=3144(10 1) 8 (bukan bilanganasli), sehingga:Q3= nilai data ke-8 + 14(nilai data ke-9 −nilai data ke-8)=+−=114470 (85 70) 71Makna dari kuartil-kuartil ini adalah bahwa terdapat 25% dari banyak datayang nilainya di bawah 43, terdapat 50% dari banyak data nilainya di bawah65, dan 75% dari banyak data nilainya di bawah 1471.WUntuk data terkelompok kita mempunyai rumus kuartil yang merupakanpengembangan dari rumus median (1.7), yaitu:⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠−=+4iiiQnFQBbpf (1.8)dengan:Bb: tepi bawah kelas interval yang memuat QiiQf: frekuensi kelas interval yang memuat QiF: frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang memuat Qip: panjang kelas intervalContoh 1.5.2Diketahui data terkelompok seperti tabel berikut.Tabel 1.41Tentukan Q1 dan Q3.10 1415 1920 2425 2930 3435 3940 4445 4950 5455 5960 6465 6970 742367851110124822Kelas IntervalFrekuensi (fi)Frek. Kum. (fk)251118263142526468767880=∑ 80if
Matematika Kelas XI - IPS SMA40Penyelesaian:Karena ukuran kelompok data adalah n = 80, maka Q1 terletak pada nilai urutanyang ke-+=1144(80 1) 20 pada kolom frekuensi kumulatif, nilai ini terletak padakelas interval 30 34. Dalam hal ini,Bb = 29,5p = 5F = 18=8iQfJadi,⎛⎞×⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠−−=+= +=111441801829,5 530,758QnFQBbpfQ3 terletak pada nilai urutan yang ke-+=3344(80 1) 60 pada kolom frekuensikumulatif, yang terletak pada kelas interval 50 54. Kita peroleh:⎛⎞×⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠−−=+= +=1334433805249,5 552,838QnFQBbpfJadi, Q1= 30,75 dan Q3= 52,83.W1.5.2 Desil dan PersentilJika data yang sudah terurut dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak,maka tiap bagian itu disebut desil, sehingga akan terdapat 9 desil, D1, D2,
, D9.Seperti halnya pada kuartil, dengan cara yang serupa kita mempunyai rumusuntuk menentukan letak desil iD, yaitu:iD terletak pada nilai urutan yang ke-+(1)10in, =L1, 2, ,9iSeperti pada kuartil, jika nilai urutan yang kita peroleh bukan bilangan asli,maka untuk menghitung desil dan persentil kita gunakan pendekatan interpolasilinear.Contoh 1.5.3Diketahui kelompok data tersebar:7, 9, 12, 12, 12, 16, 18, 21, 21, 22, 23, 23, 23,28, 28, 29, 32, 33, 34, 35, 35, 35, 35, 38, 39, 40Tentukan D7 dan P62.Penyelesaian:Ukuran data adalah n = 26. D7 terletak pada nilai urutan yang ke-71105(26 1) 18+=(bukan bilangan asli), maka untuk menentukan desil kita gunakan pendekataninterpolasi linear,D7= nilai data ke-18 + 15 (nilai data ke-19 nilai data ke-18)= 33 + 15 (34 33) = 33,2
41BAB I ~ StatistikaP62 terletak pada nilai urutan yang ke-+=6 23710050(26 1) 16 (bukan bilangan asli),sehingga:P62 = nilai data ke-16 + 3750(nilai data ke-17 nilai data ke-16) = 29 + 3750(32 29) = 31,22Makna dari D7 = 33,2 adalah terdapat 70% dari banyak data yang nilainya dibawah 33,2. Sedangkan P62 = 31,22 bermakna bahwa 62% dari banyak datanilainya di bawah 31,22.WUntuk data terkelompok nilai Di dan Pidiberikan oleh:⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠−=+10iiiDnFDBbpf, i = 1,2,
,9 (1.9)dengan:Bb: tepi bawah kelas interval yang memuat DiiDf: frekuensi kelas interval yang memuat DiF: frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang memuat Dip: panjang kelas intervaldan⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠−=+100iiiPnFPBbpf, i = 1,2,
,99 (1.10)dengan:Bb: tepi bawah kelas interval yang memuat PiiPf: frekuensi kelas interval yang memuat PiF: frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang memuat Pip: panjang kelas interval
Matematika Kelas XI - IPS SMA42Contoh 1.5.4Diketahui data terkelompok dengan tabel distribusi frekuensi seperti berikut.Tabel 1.42Hitunglah D8 dan P87.Penyelesaian:Ukuran data adalah n = 80. Nilai D8 terletak pada nilai urutan yangke-84510(80 1) 64+= pada kolom frekuensi kumulatif , yaitu pada kelas interval53 59, sehingga:Bb = 52,5p = 7 F = 518Df = 15⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠−−=+= +=8810864 5152,5 758,5615DnFDBbpfNilai P87 terletak pada kelas interval 60 66 karena nilai ini pada kolom frekuensikumulatif pada urutan ke-+=8747100100(80 1) 70. Dengan:Bb = 59,5p = 7F = 6687Pf = 6⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠−−=+= +=87871008769,6 6659,5 763,76PnFPBbpfJadi, D8 = 58,56 dan P87 = 63,7.W11 1718 2425 3132 3839 4546 5253 5960 6667 7374 8021413141715635Kelas IntervalFrekuensi (fi)Frek. Kum. (fk)23720345166727580
43BAB I ~ Statistika1. Diketahui data tersebar:50 21 49 26 60 30 77 37 85 43 45 7825 69 52 59 29 65 21 72 40 33 77 45Tentukan Q3, D5, dan P72.2. Nilai ulangan Geografi dari 15 orang murid disajikan dalam data berikut.7 9 7 5 8 9 5 4 6 6 7 8 7 8 6a. Tentukan rataan dan mediannya.b. Tentukan Q1, Q2, dan Q3.c. Bandingkan nilai rataan terhadap median. Apa yang dapat Anda simpulkan?3. Jelaskan arti dari Q3 = 16, D6 = 63, dan P78 = 32.4. Suatu bilangan terdiri dari 15 unsur. Tentukan pada unsur ke berapa letak Q3, D6, dan P81.5. Diketahui tabel distribusi berikut ini.Tabel 1.43Hitunglah nilai dari Q3, D6, dan P81.6. Hasil tes dari 100 orang pelamar pekerjaan diberikan oleh tabel berikut.Tabel 1.44Pelamar yang diterima 45%, berapakah nilai seseorang agar diterima?7.EkonomiBerikut ini adalah data besar pengeluaran (dalam ribuan rupiah) untuk internetdalam satu minggu dari 30 orang siswa suatu SMA.304035253550404540202035452540304545253320202045353415302540a. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas.b. Tentukan desil ke-3 dan desil ke-8.Nilai Tes53 61 7 285 94Frekuensi12 22 25 32 9Latihan 1.530 3940 4950 5960 6970 7980 8990 9921222201441Kelas IntervalFrekuensi (fi)
Matematika Kelas XI - IPS SMA448.PerdaganganNilai ekspor-impor (dalam milyar dollar AS) Indonesia melalui Tanjung Priok untukperiode tahun 2001 2006 diberikan oleh tabel berikut.Tabel 1.45Sumber: Badan Pusat Statistik (BPS), dikutipdari Kompas, 19 Maret 2008a. Tentukan rataan, Q1, Q2, dan Q3 dari data ekspor-impor di atas.b. Berdasarkan jawaban (a), bandingkan statistik dari kedua kumpulan datatersebut.1.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi)Sebagaimana telah kita pelajari pada bagian sebelumnya, nilai rataan merupakansalah satu dari kecenderungan memusat yang banyak dipakai. Meskipun ia adalahwakil dari semua nilai data, tetapi ketepatan nilai itu masih dipertanyakan. Sebagaipelengkap informasi data itu perlu pertimbangan nilai penyimpangan, yaitu besarnyapenyimpangan-penyimpangan antara nilai data dengan nilai rataan.1.6.1 Rentang dan Simpangan KuartilPada data kuantitatif terdapat nilai data terkecil dan nilai data terbesar,kedua nilai masing-masing disebut sebagai statistik minimum (xmin) dan statistikmaksimum(xmaks). Jarak antara kedua nilai itu disebut rentang atau range yangdiberi simbol R. Nilai R inilah yang disebut penyebaran dengan rentang,R = xmaks xmin (1.11)Selain rentang antara kedua nilai ekstrim dalam suatu kelompok data dikenaljuga rentang antar-kuartil. Rentang antar-kuartil disebut hamparan (disimbolkandengan H) didefinisikan sebagai selisih antara nilai Q3 dengan nilai Q1.H = Q3 Q1 (1.12)Selain hamparanterdapat nilai penyebaran lain, yaitu semikuartil atausimpangan kuartil, disimbolkan dengan Qd, yang didefinisikan sebagai== −113122()dQHQQ (1.13)200120022003200420052006Tahun17,517,518222426151515222424EksporImpor
45BAB I ~ StatistikaDengan Qd ini kita dapat menjustifikasi suatu data, termasuk data yangkonsisten (data normal) atau tidak dalam kelompoknya. Setiap nilai data yangterletak di dalam interval 13[3, 3]ddQQQQ−+dikatakan konsisten atau datanormal. Nilai data dalam interval ini memiliki informasi yang relatif sama dengandata-data lainnya dalam kelompok tersebut. Setiap nilai data yang terletak diluar interval 13[3, 3]ddQQQQ−+kita katakan tidak konsisten atau datapencilan. Tidak selamanya data yang tidak konsiten dalam kelompoknya itujelek, justru barangkali data tersebut memberikan informasi yang sangat kitaperlukan.Terdapat beberapa kemungkinan penyebab munculnya data pencilan dalamsuatu kelompok data, antara lain:Terjadinya kesalahan ketika mencatat data.Terjadinya kesalahan ketika melakukan pengukuran, kesalahan membaca alatukur, atau kesalahan menggunakan alat ukur.Terjadi memang karena data itu diperoleh dari objek yang menyimpang atauaneh (anomali).Contoh 1.6.1Panitia penerimaan tentara menimbang 14 calon yang masing-masingberatnya (dalam kg):70 56 61 7 269 67 5460 65 57 66 6 263 59Untuk kumpulan data ini,a. Tentukan rentang, hamparan, dan simpangan kuartilnya.b. Jika salah satu panitia menimbang dua orang calon masing-masing beratnya45 kg dan 81 kg, apakah kedua nilai data ini konsisten dalam kumpulan datayang diperoleh terdahulu?Penyelesaian:Dari kelompok data ini kita peroleh (coba Anda hitung sendiri):159,5Q=262,5Q=367,5Q=min54x=maks72x=Berdasarkan hasil ini, maka kita peroleh:a. Rentang, R = xmaks xmin = 72 54 = 18Hamparan, H = 31QQ−= 67,5 59,5 = 8Simpangan kuartil, == −113122()dQHQQ = 1284×=b. Kita tentukan dahulu interval kekonsistenan dari kelompok data ini,1359,51247,5dQQ−= −= dan 3367,51279,5dQQ+= +=Jadi, interval kekonsistenan adalah [47,5 , 79,5]. Karena nilai data 45 dan 81 diluar interval ini, maka kedua nilai data tidak konsisten.W
Matematika Kelas XI - IPS SMA461.6.2 Diagram Kotak-GarisUntuk menjelaskan letak relatif ukuran pemusatan median dan ukuran letakdari data dapat ditunjukkan dengan diagram kotak-garis. Diberi nama diagramkotak-garis karena diagram ini tersusun atas sebuah kotak persegi panjang dalamarah horizontal dan garis yang berupa ekor ke kiri dan ke kanan, yangdigambarkan di atas garis berskala.Panjang kotak sama dengan rentang antar-kuartil atau hamparan, H = Q3 Q1. Sisi tegak bagian kiri kotak menandakan letak dari Q1 dan sisi tegak bagiankanan menandakan letak kuartil ketiga (Q3). Kuartil kedua atau median (Q2)berada di dalam kotak yang diberi tanda plus (+).Batas ujung ekor kiri dari garis mendatar arah ke kiri tepat berada padanilai data terkecil, dan batas ujung kanan dari garis mendatar ke kanan tepatberada pada nilai data terbesar. Ketentuan ini berlaku apabila semua nilai datayang normal (bukan pencilan). Jika kelompok data memuat pencilan, makapencilan itu berada di luar kedua garis dan diberi tanda asteris (*).Untuk memahami penyusunan diagram kotak-garis, kita perhatikan contohberikut ini. Misalkan diketahui kelompok data tersebar yang berukuran n = 20:9 9 10 13 14 17 19 19 21 2223252529333535394347Dari kelompok data ini kita peroleh nilai Q1= 3414, Me = Q2= 1222, dan Q3 = 1234.Diagram kotak-garis diperlihatkan pada Gambar 1.13.Gambar 1.13 Diagram Kotak-GarisSisi kiri dari kotak menandakan letak dari Q1= 3414, tanda (+) menandakanletak Me = Q2= 1222, dan sisi kanan kotak menandakan letak dari Q3 = 1234.Ekor ke kanan lebih panjang menyatakan bahwa nilai-nilai di atas Q3 lebihberagam. Sedangkan ekor lebih pendek menggambarkan bahwa nilai-nilai dibawah Q1 mengumpul di sekitar data terkecil dan Q1.Diagram kotak-garis dapat digambarkan secara bertingkat untukmenjelaskan dua kelompok data sekaligus pada garis skala yang sama.Contoh 1.6.2Berikut ini adalah kumpulan data yang diperoleh dari hasil penimbangan beratbadan terhadap 30 calon tentara, yang dilakukan oleh dua orang panitiapenerimaan tentara.
47BAB I ~ StatistikaHasil penimbangan Panitia A (dalam kg):70 56 61 7 269 67 54 4560 65 57 66 62 63 59Hasil penimbangan Panitia B (dalam kg):60 56 61 58 46 67 54 6565 60 64 5762 63 59.Penyelesaian:Kelompok data dari Panitia A mempunyai:Q1 = 57;Q2 = 62; Q3 = 67; Qd = 5; xmin = 45; dan xmaks = 72.Semua nilai data konsisten, kenapa?Kelompok data dari Panitia B mempunyai:Q1 = 57; Q2 = 60; Q3 = 64; Qd = 3; xmin = 46; dan xmaks = 67.Nilai data 46 tidak konsisten, sehingga nilai ini adalah data pencilan, kenapa?Gambar 1.14 Diagram Kotak-Garis BersamaW1.6.3 Diagram Batang-daunTerdapat metode lain selain dengan diagram kotak garis untuk melihatukuran pemusatan dan ukuran letak data, yaitu dengan diagram batang-daun.Disebut diagram batang-daun karena diagram ini menggunakan analogi antarahubungan batang dengan daun pada tumbuhan. Umumnya batang tumbuhanterbagi atas ruas-ruas, dan dari ruas-ruas ini tumbuh daun, meskipun ada ruasyang tidak berdaun.Gambar 1.15 Batang dan Daundaunruas 2ruas 1ruas obatangPanitia BPanitia A++
Matematika Kelas XI - IPS SMA48Untuk memahami bagaimana cara menyajikan suatu kumpulan data dengandiagram batang-daun, misalkan diberikan kumpulan data yang berukurann = 24 berikut ini.6 7 16202525282932 3536 38 39 45 45 51 5 253 53 5354 56 57 60Langkah pertama adalah mengurutkan data mulai nilai data terkecil hingganilai data terbesar. Kebetulan data di atas sudah urut, dengan nilai data terkeciladalah 6 dan nilai data terbesar adalah 60. Kemudian data kita kelompokkan kedalam interval-interval, misalnya interval-interval adalah: 0 9, 10 19, 20 29,30 39, 40 49, 50 59, 60 69.Kolom BatangInterval 0 9, 10 19, 20 29, 30 39, 40 49, 50 59, dan 60 69 dalamdiagram batang berperan sebagai ruas-ruas dari suatu batang. Pada kolombatang, ruas-ruas itu hanya dituliskan angka puluhan saja. Misalnya:- interval 0 9, angka yang ditulis pada kolom batang adalah 0,- interval 10 19, angka yang ditulis pada kolom batang adalah 1, ..., danseterusnya- interval 60 69, angka yang ditulis pada kolom batang adalah 6.Kolom DaunAngka satuan pada nilai data dalam diagram batang-daun berperan sebagaidaun. Penempatan nilai satuan pada kolom daun disesuaikan dengan nilaipuluhannya atau nilai ruas pada kolom batang. Misalnya:- nilai data 6 pada diagram batang-daun ditulis angka 0 pada kolom batangdan angka 6 pada kolom daun,- nilai data 25 pada diagram batang-daun ditulis angka 2 pada kolom batangdan angka 5 pada kolom daun,- nilai 53 pada diagram batang-daun ditulis angka 5 pada kolom batang danangka 3 pada kolom daun, ..., dan seterusnya.Kolom FrekuensiDalam diagram batang-daun, selain kolom batang dan kolom daun juga adakolom frekuensi dan kolom frekuensi kumulatif. Pada kolom frekuensi dituliskanbilangan yang menyatakan banyak nilai data yang ada dalam interval yangbersangkutan. Sedangkan pada kolom frekuensi kumulatif dituliskan bilanganyang menyatakan banyak nilai data yang ada dalam interval yang bersangkutanditambah dengan banyak nilai data yang ada dalam interval sebelumnya.Dengan menggunakan istilah-istilah yang telah diuraikan di atas, makadiagram batang-daun dari kumpulan 24 nilai data tersebut seperti tampak padaGambar 1.16.
49BAB I ~ StatistikaGambar 1.16 Diagram Batang-DaunDengan diagram batang-daun di atas, kita dengan mudah menentukan nilaimedian, kuartil bawah, dan kuartil atasnya. Untuk data di atas dengan n = 24,maka pada kolom frekuensi kumulatif tampak bahwa median terletak pada nilaiurutan ke-2142(24 1) 12+= (ruas batang 3). Karena nilai data pada urutan ke-12adalah 38, maka dengan metode interpolasi diperoleh:1122238 (39 38) 38Me Q==+ − =Q1 terletak pada urutan ke-1144(24 1) 6+= (ruas batang 2). Nilai data padaurutan ke-6 adalah 25, dengan interpolasi kita peroleh:3114425 (28 25) 25Q=+ − =Dengan cara yang serupa kita peroleh:33453 (53 53) 53Q=+ − =Diagram batang-daun dapat pula untuk membandingkan sifat-sifat yangmelekat pada dua kelompok data. Dalam hal ini kita gunakan kolom batangbersama.Contoh 1.6.3Berikut ini kumpulan data nilai ujian 20 orang siswa kelas A dan 19 orangkelas B.Nilai ujian 20 orang siswa kelas A:85 54 78 57 88 98 66 69 75 7078 56 8 246 60 88 60 9 296 89Nilai ujian 19 orang siswa kelas B:79 77 75 58 79 85 94 68 63 887 255 45 40 69 65 86 70 66a. Gambarlah diagram batang-daun bersama untuk kedua kelompok data diatas.b. Tentukan median untuk masing-masing kumpulan data itu.c. Tentukan nilai minimum dan nilai maksimum untuk masing-masingkumpulan data itu.d. Berapa banyak siswa kelas A yang mempunyai nilai tidak kurang dari 80 danberapa banyak untuk siswa kelas B?01234566760558925689551233346702155281BatangDaunFrekuensi Frekuensi Kumulatif23813152324
Matematika Kelas XI - IPS SMA50Penyelesaian:a. Diagram batang-daun bersama untuk kedua kumpulan data di atasdiperlihatkan pada Gambar 1.17.Gambar 1.17 Diagram Batang-Daun Bersamab. Dengan memperhatikan pada masing-masing kolom frekuensi kumulatifkedua kelas, maka: - median kelas A terletak di antara data ke-10 dan ke-11, nilainya adalah:()112275 78 =76+ - median kelas B terletak pada urutan data ke 10, yang nilainya adalah 70.c. Nilai minimum untuk kelas A adalah pada batang 4 dengan daun 6, yaitu 46,sedangkan nilai minimum untuk kelas B adalah pada batang 4 dengan daun0, yaitu 40.Nilai maksimum untuk kelas A adalah pada batang 9 dengan daun 8, yaitu 98,sedangkan nilai maksimum untuk kelas B adalah pada batang 9 dengan daun4, yaitu 94.d. Banyak siswa yang mendapat nilai tidak kurang dari 80:Untuk kelas A adalah 8 orang, sedangkan untuk kelas B adalah 4 orang.W1.6.3 Rataan Simpangan, Ragam, dan Simpangan BakuJika kita mempunyai data, x1, x2, ..., xn dengan rataan x, maka kita dapatmenentukan selisih dari setiap data dengan x, sehingga diperoleh urutan databaru:−−...−12( ),( ), ,( )nxxxx xxUrutan data itu tentu ada yang positif atau negatif. Karena jarak atau selisihtidak membedakan nilai yang bertanda positif atau negatif, maka nilai data itudapat kita ambil harga mutlaknya,12,,,nxxxx xx−−...−Jika urutan data di atas kita jumlahkan kemudian kita bagi denganukuran data (n), akan kita peroleh apa yang disebut rataan simpangan (RS),ixxRSn−∑= (1.14)4567890458356890257995684225631BatangBersamaDaunFrekuensiFrekuensiKumulatif24915181967649600885098852862134453DaunFrekuensiFrekuensiKumulatif148121720 Kelas AKelas B
51BAB I ~ Statistikadengan:RS: rataan simpanganx: rataanxi: nilai data amatan ke-in: ukuran data.Untuk data terkelompok rataan simpangan dirumuskan dengan:iiifx xRSf−∑=∑ (1.15)dengan:RS: rataan simpanganx: rataanxi: titik tengah kelas interval ke-ifi: frekuensi dari kelas interval ke-iKelemahan dari nilai rataan simpangan adalah kita bekerja dengan bilanganharga mutlak, sehingga kita tidak dapat membedakan data yang mempunyairentang yang lebih besar dengan rentang yang kecil meskipun mempunyai rataansimpangan yang sama. Sebagai contoh,−++=2741333rentang data adalah 11. Tetapi lain halnya,2741333++=yang mempunyai rentang 5.Untuk mengatasi kelemahan rataan simpangan, kita menggunakansimpangan baku, yang dinotasikan dengan S. Kuadrat dari simpangan bakudisebut ragamatau variansi.Misalkan x adalah rataan dari kelompok data, x1, x2, ..., xn , maka ragam atauvariansi dari kumpulan data itu ditentukan oleh rumus:()22ixxSn−=∑ (1.16)dengan:S2: ragam atau variansix: rataanxi: nilai data amatan ke-in: ukuran data
Matematika Kelas XI - IPS SMA52Sedangkan simpangan baku atau deviasi baku didefinisikan sebagai akar dariragam, sehingga:2()ixxSn−∑= (1.17)Untuk data terkelompok simpangan baku diberikan oleh:2()iifx xSn−∑= (1.18)dengan: S: simpangan bakux: rataanxi: titik tengah kelas interval ke-ifi: frekuensi kelas interval ke-iContoh 1.6.1Misalkan diketahui data tersebar:35, 47, 39, 45, 40, 32, 42Tentukan rataan simpangan, ragam, dan simpangan bakunya.Penyelesaian:Dengan rumus (1.14), kita memperoleh rataan simpangan:−−−−−−−=++++++==3 240 35 40 39 40 40 40 4 240 45 40 47 4028477RSSedangkan ragam yang dapat kita peroleh dari rumus (1.16) adalah:−=+− +− +− +− +− +−==22222222(3 240)(35 40) (39 40) (40 40) (4 240) (45 40) (47 40)1682477SJadi, simpangan bakunya adalah 244,9s==.WContoh 1.6.2Hitung rataan simpangan dari kelompok data berikut.Tabel 1. 4630 3435 3940 4445 4950 542610166Kelas Intervalfi=∑40if
53BAB I ~ StatistikaPenyelesaian:Kita gunakan rumus (1.15) ,Tabel 1.47∑===∑1.77044,2540iiifxxf−=∑==∑1814,52540iiiRSfx xfJadi, rataan simpangan adalah 4,525.WContoh 1.6.3Tentukan ragam dan simpangan baku dari kelompok data pada Contoh 1.6.2.Penyelesaian:Untuk menghitung ragam dan simpangan baku, kita gunakan rumus (1.18) ,Tabel 1.48Kita peroleh,−∑===22()1.147,428,68540iifx xSn dan S = 5,36.Jadi, ragam (S2) = 28,685 dan simpangan baku (S) = 5,36.WSeperti pada perhitungan rataan yang dapat kita lakukan denganmenentukan lebih dahulu rataan sementara, simpangan baku dapat pula kitahitung dengan cara ini. Dengan metode ini, kita gunakan rumus⎛⎞⎜⎟⎝⎠∑∑=−22iiiifd fdSnn ( 1.19)dengan: S: simpangan bakuif: frekuensi kelas interval ke-idi: xi x30 3435 3940 4445 4950 542610166Kelas IntervalfiJumlahxifi · xiixx−ixx−403237424752642224207523121.77012,257,252,252,757,7512,257,252,252,757,75fiixx−24,543,522,54446,518130 3435 3940 4445 4950 542610166Kelas IntervalfiJumlahxifi · xiixx−()2ixx−403237424752642224207523121.77012,257,252,252,757,75150,0652,565,067,5660,06fi300,12315,3650,6120,96360,361.147,4()2ixx−
Matematika Kelas XI - IPS SMA54Contoh 1.6.4Tentukan simpangan baku dari data pada Contoh 1.6.3 dengan rataan semen-tara 42.Penyelesaian:Kita gunakan rumus (1.19),Tabel 1.49⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑=− =−=2221350 905,3640 40iiiifd fdSnnJadi, simpangan bakunya adalah S = 5,36, yang sama seperti pada Contoh 1.6.3WUntuk menambah wawasan Anda tentang statistika lebih lanjut, kunjungilah:http://id.wikipedia.org/wiki/statistic1. Hitung rentang, simpangan kuartil, rataan simpangan, dan simpangan baku darikelompok data berikut.Tabel 1.50a.Tabel 1.51b.30 3435 3940 4445 4950 542610166Kelas IntervalfiJumlahxidi403237424752105051020300806020015004006001.350fi · di90fi · di2Tugas MandiriNilai3456789Frekuensi1345331Tinggi60 65 70 75 80 85 90Banyak Anak1286337Latihan 1.6
55BAB I ~ Statistika2. Hitung rataan simpangan dan simpangan baku dari data terkelompok berikut. Tabel 1.5 2Tabel 1.53a.b.3. Hitung simpangan baku dari data-data pada soal no.2 dengan memakai rataansementara.4. Panjang papan diukur lima kali pengukuran dengan hasil pengukuran berbeda-beda,yaitu: 12,01 m, 11,97 m, 12,14 m, 11,97 m, 12,00 m. Tentukan interval yang memuatpanjang papan sebenarnya.5. Tentukan nilai data yang tidak konsisten dalam kelompoknya, dari kelompok databerikut ini.a. 4, 5, 5, 7, 8, 4, 6, 6, 9, 3, 9, 12, 20, 10b. 20, 25, 26, 28, 30, 32, 33, 33, 32, 28, 29, 30, 30, 306. Tentukan nilai data yang tidak konsisten dalam kelompoknya, dari data pada soalno. 2.7. Diberikan kelompok data berikut ini.71 66 77 63 69 63 52 84 73 64 56 61 59Buatlah diagram batang-daun untuk data di atas yang dilengkapi dengan kolomfrekuensi dan kolom frekuensi kumulatif.8. Tabel 1.54-a menyajikan data nilai Ujian Kursus Bahasa Inggris dari 10 orang pesertapada Lembaga Kursus Pioner. Tabel 1.54-b adalah data nilai Ujian Kursus BahasaInggris dari 15 orang peserta pada Lembaga Kursus Pelopor.Tabel 1.54-a51 5556 6061 6566 7071 7525963Kelas Intervalfi151 155156 160161 165166 170171 1755822123Tinggifi1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.63685561664555554648No.Writing Reading Listening4556635051444234584636466047535035524161
Matematika Kelas XI - IPS SMA56 Tabel 1.54-ba. Buatlah diagram batang-daun bersama untuk setiap kategori ujian Writing yangdicapai peserta kursus pada Lembaga Kursus Pioner dan peserta pada LembagaKursus Pelopor.b. Ulangi pertanyaan pada soal (a), untuk nilai Reading.c. Ulangi pertanyaan pada soal (a), untuk nilai Listening.d. Dengan menggunakan diagram batang-daun yang Anda peroleh pada soal (a),(b), dan (c) di atas, hitunglah median-mediannya.e. Seorang peserta dikatakan lulus kursus Bahasa Inggris apabila nilai untuk setiapkategori ujian nilainya tidak kurang dari 45. Berdasarkan ketentuan ini,1) Berapa persen peserta dari Lembaga Kursus Pioner yang tidak lulus?2) Adakah peserta dari Lembaga Kursus Pioner tidak lulus itu disebabkan olehnilai Writing?3) Berapa peserta Lembaga Kursus Pioner yang tidak lulus akibat nilaiListening?4) Dari 15 peserta pada Lembaga Kursus Pelopor, adakah yang tidak lulus?f. Berapakah nilai tertinggi yang dicapai untuk setiap kategori ujian untuk pesertapada Lembaga Kursus Pioner?g. Ulangi pertanyaan (f) untuk peserta kursus pada Lembaga Kursus Pelopor.h. Berapakah nilai terendah yang dicapai untuk setiap kategori ujian untuk pesertapada Lembaga Kursus Pioner?i. Ulangi pertanyaan (h) untuk peserta pada Lembaga Kursus Pelopor.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.798077807270837872787276726962No.Writing Reading Listening706578716860706873706368656056787075806065717686757065607085
57BAB I ~ Statistika9.EntertainmentBerikut ini adalah data rating acara sinetron laga (dalam ribuan) dari stasiun TVMerpati dan TV Rajawali selama tahun 2007.Tabel 1.55a. Buatlah diagram kotak-garis bersama dari dua kelompok data tersebut.b. Bandingkan karakteristik dari kelompok data tersebut. 1. Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan,perhitungan, penggambaran dan penganalisaan data, serta penarikan kesimpulanyang valid berdasarkan penganalisaan yang dilakukan dan pembuatan keputusanyang rasional. 2. Statistika dibedakan menjadi dua, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensi. 3. Populasi adalah keseluruhan anggota objek penelitian. Sampel adalah wakil darianggota populasi yang diteliti langsung. Sampling adalah teknik atau carapengambilan sampel. 4. Menurut sifatnya data dibedakan menjadi dua, yaitu data kualitatif dan datakuantitatif. Data kuantitatif dibedakan menjadi dua, yaitu data cacahan dan dataukuran. 5. Data dapat diasjikan dalam tabel atau diagram. Macam diagram: diagram batang,lingkaran, garis, diagram batang daun, digram kotak-garis, histogram, dan ogive. 6. Ukuran pemusatan (tendensi sentral) adalah rataan atau mean (x), median (Me),dan modus (Mo). Rataan adalah jumlah semua nilai data yang diamati dibagi olehukuran data. Median adalah titik tengah data setelah data diurutkan. Modus adalahdata yang sering muncul. 7. Termasuk ukuran letak adalah kuartil, desil, dan persentil. Kuartil adalah ukuranperduaan, desil adalah ukuran persepuluhan, dan persentil adalah ukuranperseratusan. 8. Termasuk ukuran penyebaran (dispersi) adalah rentang, simpangan kuartil, dansimpangan baku.100102102105106107107108110115116116JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktobernovemberDesemberBulanTV MerpatiTV Rajawali959899103105106106108109110111115Rangkuman
Matematika Kelas XI - IPS SMA58StatistikaPenggunaan istilah statistika berakar dari istilah-istilahdalam bahasa Latin modern, statisticum collegium (dewannegara) dan bahasa Italia, statista (negarawan ataupolitikus).Gottfried Achenwall (1749) menggunakan statistik dalambahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagikegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannyasebagai ilmu tentang negara (state). Pada awal abad ke-19telah terjadi pergeseran arti menjadi ilmu mengenaipengumpulan dan klasifikasi data. Sir John Sinclairmemperkenalkan nama (statistics) dan pengertian ini ke dalambahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mulahanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembagaadministratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terusberlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secarateratur untuk memberi informasi kependudukan yangberubah setiap saat.Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20, statistika mulai banyakmenggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutamaprobabilitas. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luasdigunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistikainferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 danawal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistikainferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan WilliamSealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil).Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakantelah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dariastronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi,biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologibanyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya.Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan, sepertiekonometrika, bio-metrika (atau biostatistika), danpsikometrika.Sumber: isi.cbs.nlGambar 1.22William SealeyGossetGambar 1.21Karl PearsonSumber: en.wikipedia.orgGambar 1.20Ronald FisherSumber: www.biometri-ca.tomsk.ruGambar 1.19Sir John SinclairSumber: www.walter-scott.lib.ed.ac.ukGambar 1.18Gottfried AchenwallSumber: www.homeoint.orgMath Info
59BAB I ~ StatistikaI. PETUNJUKUntuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 15, pilihlah satu jawaban yangpaling tepat!1. Dari rataan, median, modus, dan kuartil, yang merupakan ukuranpemusatan adalah ... .A. rataan, median, dan modusB. rataan, median, dan kuartilC. rataan, modus, dan kuartilD. median, modus, dan kuartilE. rataan, median, modus, dan kuartil2. Simpangan kuartil dari data:56a378adalah 121. Jika median data 125, maka rataan data adalah ... .A. 4D.124B.125E. 6C. 53. Rata-rata penghasilan setiap hari dari penduduk di Desa Ramah Hati adalahRp25.000,00. Yang dimaksud dengan kata rata-rata dalam kalimat iniadalah ... .A. medianD. kuartilB. modusE. jangkauanC. rataan4. Jika diberikan data statistik dengan median = 76 dan modus = 73, maka ... .A. 50% data bernilai 76 dan 50% lagi bernilai 73B. Umumnya data bernilai 73, sedangkan nilainya 50% saja yang bernilai76C. 50% data bernilai di atas 76 dan 50% lagi bernilai di bawah 73D. Umumnya data bernilai 76, sedangkan nilainya 50% saja yang bernilai73E. 50% data bernilai di atas 76 dan 50% lagi bernilai di bawahnya, tetapipada umunya bernilai 735. Rataan nilai dari 20 bilangan adalah 14,2. Jika rataan dari 12 bilanganpertama adalah 12,6 dan rataan dari 6 bilangan berikutnya adalah 18,2,maka rataan 2 bilangan terakhir adalah ... .A. 10,4D. 12,8B. 11,8E. 13,4C. 12,2Uji Kompetensi
Matematika Kelas XI - IPS SMA606. Pada ulangan matematika, rataan kelas adalah 58. Jika rataan nilaimatematika untuk siswa pria adalah 65 sedang untuk siswa wanitarataannya 54, maka perbandingan jumlah siswa pria dan wanita pada kelasitu adalah ... .A. 11 : 7D. 7 : 15B. 4 : 7E. 9 : 12C. 11 : 47. Dari 45 siswa kelas XI IPS, 18 siswa mengambil ekstrakurikuler komputer,12 siswa memilih ekstrakurikuler bahasa Inggris, dan 15 siswa mengambilekstrakurikuler bola basket. Jika data di atas dinyatakan dalam diagramlingkaran, maka kelas komputer adalah ... .A. 30°D. 96°B. 40°E. 144°C. 56°8. Tahun yang lalu gaji permulaan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiahadalah:480 360 650 700 260Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dariRp500.000,00 dan 10% untuk yang sebelumnya bergaji lebih dariRp500.000,00. Rataan besarnya kenaikan gaji mereka per bulan adalah ... .A. Rp60.000,00D. Rp65.000,00B. Rp64.000,00E. Rp563.000,00C. Rp62.000,009. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rataan matematikanya 5 danjangkauan 4. Jika seorang siswa yang nilainya terendah dan seorang siswayang nilainya tertinggi tidak disertakan, maka rataannya berubah menjadi4,9. Nilai siswa yang paling rendah adalah ... .A. 1D. 4B. 2E. 5C. 310. Modus dari data dalam tabel berikut adalah ... .Tabel 1.56A. 72,5D. 73,75B. 72,75E. 74,5C. 73,561 6566 7071 7576 808121814IntervalFrekuensi
61BAB I ~ Statistika11. Diketahui data: 23,5 5 7 7,5Rataan simpangan data di atas adalah ... .A. 0D. 2,6B. 1,0E. 5C. 1,812. Dari hasil nilai ujian 50 siswa, diperoleh nilai rataan 54 dan jangkauan 70.Karena nilai rataannya terlalu rendah, maka setiap nilai dikali 2 kali dandikurangi 32. Nilai baru mempunyai ... .a. rataan 76, jangkauan 108b. rataan 76, jangkauan 140c. rataan 76, jangkauan 36d. rataan 108, jangkauan 140e. rataan 108, jangkauan 10813. Sekumpulan data mempunyai rataan 12 dan jangkauan 6. Jika setiap nilaidata dikurangi dengan a kemudian hasilnya dibagi dengan b, ternyatamenghasilkan data baru dengan rataan 2 dan jangkauan 3, maka nilai a danb masing-masing adalah ... .A. 10 dan 2D. 6 dan 4B. 8 dan 2E. 4 dan 4C. 8 dan 414. Jika suatu bilangan terdiri dari 11 unsur, maka letak nilai Q2 dan Q3 padaunsur ke- ... .A. 6 dan ke 8D. 5,5 dan ke 8,5B. 6 dan ke 8,5E. 5,5 dan ke 9C. 6 dan ke 915. Diagram batang di bawah menunjukkan banyak siswa kelas XI IPS suatuSMA yang terdiri dari 5 kelas, yaitu A, B, C, D, dan E.Jika kelas B terdiri dari 48 orang siswa, maka banyak anggota kelas Eadalah ... .A. 64D. 112B. 96E. 124C. 98Banyak anggotaKelas A B C D E
Matematika Kelas XI - IPS SMA62II. PETUNJUKUntuk soal nomor 16 sampai dengan nomor 20, kerjakan dengan singkatdan jelas!16. Data di bawah ini menunjukkan hasil panen jagung di Desa Makmur Sentosa.Tabel 1.57Petani yang memperoleh hasil panen kurang dari 95 kuintal akan mendapatsubsidi bibit jagung. Berapa banyak petani yang akan memperoleh subsiditersebut?17. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak bungsu berumur 12 dariumur anak sulung, sedangkan 3 anak lainnya masing-masing berumur lebih2 tahun dari anak bungsu, lebih 4 tahun dari anak bungsu, dan kurang dari3 tahun dari anak sulung. Jika rataan umur mereka adalah 16, berapa tahunumur anak bungsu?18. Rataan nilai ulangan Sejarah 10 siswa adalah 6,25. Jika nilai Saniditambahkan, rataannya menjadi 6,4. Berapakah nilai Sani?19. Hasil menimbang sebuah benda dengan 5 kali penimbangan menghasilkanhasil yang berbeda-beda: 57,87 kg, 58,09 kg, 58,17 kg, 57,96 kg, dan 57,89 kg. Tentukan interval yang memuat berat benda sebenarnya.20. Data di bawah ini menunjukkan banyak penggunaan air bersih dalamsebulan dari RT 04/05 Kelurahan Rukun Kompak.Tabel 1.58Tentukan mean, median, modus, simpangan kuartil, rataan simpangan, dansimpangan baku dari data tersebut.70 7980 8990 99100 109110 119120 12981218211615Berat (kuintal)Frekuensi21 2526 3031 3536 40614137Penggunaan (m3)Frekuensi
63BAB I ~ Statistika1. Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak yang bungsu berumur xtahun dan yang sulung berumur 2x tahun. Tiga anak yang lain masing-masing berumur (x + 2) tahun, (x + 4) tahun, dan (2 x 1) tahun. Rataanumur dari kelima anak itu adalah 11,5 tahun.a. Berapa umur anak bungsu dan anak sulung?b. Urutkan data umur kelima anak itu, kemudian tentukan mediannya.c. Bandingkan nilai median yang Anda peroleh pada soal b) dengan nilairataannya. Apa yang dapat Anda simpulkan?d. Apakah kumpulan data umur kelima anak itu mempunyai modus? Jikaada, tentukan modusnya.2. Nilai ujian dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diberikan padatabel di bawah.Tabel 1.59a. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya.b. Hitunglah rataannya dengan menggunakan rataan sementara.c. Hitunglah simpangan bakunya.d. Seorang calon dikatakan lulus, apabila nilainya sama dengan atau diatas rataan. Berapa banyak calon yang lulus?e. Adakah nilai data pencilan?3. Rataan pendapatan karyawan suatu perusahaan Rp300.000,00 per bulan.Jika rataan pendapatan karyawan pria Rp320.000,00 dan karyawan wanitaRp285.000,00, berapakah perbandingan jumlah karyawan pria dengan wanita?4. Suatu percobaan jenis makanan yang diberikan kepada ayam pedagingmemberikan kenaikan berat badan sebagai berikut.Tabel 1.60Berapakah kira-kira rataan kenaikan berat badan ayam pedaging itu tiapminggunya?Soal Analisis21 3031 4041 5051 6061 7071 8081 9091 1002462010521IntervalFrekuensi123452504909901.8903.790Minggu ke-Berat Badan (dalam gram)
Matematika Kelas XI - IPS SMA64AktivitasNama :
..Tanggal :
.Kelas : XIMateri Pokok : StatistikaKelompok :
..Semester : 1 (satu)Kegiatan : Survei data pemanfaatan waktu di luar sekolahTujuan : Menentukan nilai-nilai statistikA. Alat dan bahan yang digunakan1. Alat tulis3. Daftar isian2. Buku catatan4. Wilayah yang disurveiB. Cara kerja1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 atau 5 siswa.2. Ambillah wilayah survei sekolah Anda. Lakukan survei terhadapminimal 40 siswa di sekolah Anda (tidak boleh teman satu kelas), tentangpenggunaan waktu (dalam jam) di luar jam sekolah dalam satu hari.3. Lakukan isian seperti tabel berikut.4. Berdasarkan data yang Anda peroleh tentang belajar dan olahraga,tentukan:a. rerata, median, dan modus,b. statistik minimum dan statistik maksimum,c. kuartil dan simpangan baku.5. Berdasarkan data tentang membantu keluarga, tentukan:a. persentase siswa yang rajin (minimal 3 jam) membantu keluarga.b. persentase siswa yang malas membantu keluarga.6. Buatlah tabel distribusi frekuensi dan tabel distribusi frekuensikumulatif data.7. Dengan bantuan komputer, gambarkan histogram dan poligonfrekuensinya.C. AnalisisBerdasarkan data yang telah Anda olah tadi, buatlah analisis tentang setiapkategori aktivitas siswa.Aktivitas Proyek1.2.3.4.No.NamaBelajar Membantu Keluarga Olahraga